Semifinali Bocconi 2011

[Cg8]

A me veniva $5(\sqrt2-1)$, cioè $2,07$, che, secondo la griglia delle risposte che girava da noi, dovrebbe essere giusto.

il risultato che dai è il raggio o il diametro?

Perché a me veniva lo stesso valore per il raggio, ma il testo chiedeva il diametro, infatti io ho dato come risposta esattamente il doppio $4,14$

[sasha™]

No, no, a me veniva come diametro. Ho proceduto così: indico con $D$ e $d$ i due diametri. Il diametro della scatola era $20$, era semplice ricavare la relazione $20 = (\sqrt2+1)D$ (Pitagora o diecimila altri modi), da cui $D=20(\sqrt2-1)$. A questo punto considero una sfera grande e la sfera piccola. Non dovrebbe essere difficile trovare la relazione $R^2 + (R-r)^2 = (R+r)^2$ con Pitagora, dalla quale $R=4r$, $d=D/4=5(\sqrt2-1)$. Se ci sono errori ditemelo...

[Cg8]

No, no, a me veniva come diametro. Ho proceduto così: indico con $D$ e $d$ i due diametri. Il diametro della scatola era $20$, era semplice ricavare la relazione $20 = (\sqrt2+1)D$ (Pitagora o diecimila altri modi), da cui $D=20(\sqrt2-1)$. A questo punto considero una sfera grande e la sfera piccola. Non dovrebbe essere difficile trovare la relazione $R^2 + (R-r)^2 = (R+r)^2$ con Pitagora, dalla quale $R=4r$, $d=D/4=5(\sqrt2-1)$. Se ci sono errori ditemelo...

ma non manca un $R^2$ visto che sto cercando la diagonale di un parallelepipedo di lati $R$, $R$, $R-x$ e diagonale $R+x$

da cui
$R^2 + R^2 + (R-r)^2 = (R+r)^2$

$2r=R=10(\sqrt2-1)$

vi prego aiutatemi. Questo quesito mi sta rovinando la giornata.

[sasha™]

Hai ragione, ho rifatto il procedimento e viene come dici tu. Metto comunque il mio ragionamento, dato che l'ho fatto "in piano", per confronto.
Non è semplice da spiegare senza la figura... Si consideri un piano perpendicolare alla base della scatola passante per un diametro della scatola stessa, a sua volta passante per due centri delle sfere grandi (e, per simmetria, anche per quello della sfera piccola). Su questo piano ci sono solo circonferenze massime, ci si può lavorare senza usare il 3D, o sbaglio? A questo punto si sa che il centro della sfera piccola dista $R+r$ da quello della sfera grande, e $r$ dal coperchio. È nota anche la distanza minima fra le due sfere grandi, che è $2(\sqrt2-1)R$, da cui, per Pitagora, $(\sqrt2R)^2+(R-r)^2=(R+r)²$, che ci dà effettivamente $R=2r$. Allora credo lo correggeranno... Uffa, ne ho sbagliato un altro.

[Francutio]

A me veniva $5(\sqrt2-1)$, cioè $2,07$, che, secondo la griglia delle risposte che girava da noi, dovrebbe essere giusto.

il risultato che dai è il raggio o il diametro?

Perché a me veniva lo stesso valore per il raggio, ma il testo chiedeva il diametro, infatti io ho dato come risposta esattamente il doppio $4,14$

Ma infatt è palesemente un bug delle soluzioni ufficiali A tutto il mondo è venuto 4.14....e ce l'hanno contato sbagliato u_u

Sbagliato il 14 perchè avevo pensato che la bici non la potessero abbandonare per strada...(e chi la ritrova? )

comunque la categoria L2 a Torino è illegale...solo 16 presenti...1 passato? (e c'era un certo Fabio Bioletto in gara con noi ^_^)
Anche senza di lui sarei arrivato comunque secondo >_>
(e invece con il bug del problema 16 sono ancora più dietro )

[Cg8]

GRAZIE a tutti.

Pur avendo fatto schifo alla gara.... adesso mi sento meglio.

[FiloSottile]

Ho pubblicato la spiegazione del 13, nel caso qualcuno avesse dei dubbi.
http://www.pytux.it/2011/03/soluzioni-s ... tici-2011/

[ardroc]

@ Sasha: Scusa sarà una cavolata ma non riesco a capire dove hai applicato pitagora all' inizio per ricavare quella relazione..

[afullo]

Meno bene degli anni scorsi quest'anno, probabilmente non passerò.
7 su 12, con errori idioti.
Tipo nel 13 mi veniva una quantità compresa tra 33,93 e 33,94 e, dopo aver dato ai miei ragazzi a lezione tante volte la disposizione di troncare in caso di decimali, così come vale nelle gare a squadre olimpioniche, ho troncato anch'io a 33, quando era da arrotondare a 34 (rounding e non chopping). Deformazione professionale... -_-
Nel 14 risolvendo il sistema { 4x+30y=40 && 6x+20y=40 } mi era venuta la risposta giusta, ma pensavo ci fosse qualche inghippo parendomi troppo semplice, così mi sono imbarcato in un procedimento basato su un'altra interpretazione del problema, e ho finito inevitabilmente per sbagliare.
Mi dispiace anche per l'ultimo, dove avevo trovato la strategia vincente, ma non mi sono accorto che nell'ultima iterazione si potevano evitare due passaggi, così ho scritto 5364 invece di 5362.
Vabbé, dopo due anni di qualificazione a Milano un anno lo posso anche saltare...

[sasha™]

@ Sasha: Scusa sarà una cavolata ma non riesco a capire dove hai applicato pitagora all' inizio per ricavare quella relazione..

Dici per ricavare $20=(\sqrt2+1)D$? Considera il triangolo rettangolo che ottieni unendo tre dei centri delle sfere, e poi nota che l'ipotenusa sta su un diametro della scatola...

[<enigma>]

Tipo nel 13 mi veniva una quantità compresa tra 33,93 e 33,94 e, dopo aver dato ai miei ragazzi a lezione tante volte la disposizione di troncare in caso di decimali, così come vale nelle gare a squadre olimpioniche, ho troncato anch'io a 33, quando era da arrotondare a 34 (rounding e non chopping). Deformazione professionale... -_-

Batti cinque compare!

[Cg8]

cinque anche con me... io ho arrotondato così:
33,9 diventa 40 (perché limitarsi alle unità quando puoi arrotondare alle decine !!!

domani mi informo se ai miei studenti in passato ho insegnato a contare.... 30-31-32-33-40...

[sasha™]

Be', a me è venuto 35 perché ho fatto sei più due otto, uno che riportavo fa nove e porto uno. Uno più due tre, uno che riportavo quattro, fa 34,9ecc... Da lì, purtroppo, ho arrotondato bene.

[LukasEta]

Resoconto gara:

11 lasciato,perchè mi irritava troppo credo (?). Cioè, inizialmente ci ho scritto sopra cubitale "LO FACCIO DOPO",poi alla fine per motivi di incontinenza (e non mi hanno lasciato uscire, maledetti ) ho dovuto consegnare e lasciarlo non svolto .-.

il 15 ho trovato le tre coppie, ma genialmente ho scritto 1,22 invece di 22,1

il 16 ho scritto l'equazione giusta, ho trovato un numero tra 4,14 e 4,15 e da bravo cialtrone ho arrotondato a 4,15 . Poi risvolgendo a casa i calcoli e mettendo l'equazione sulla calcolatrice grafica mi dà come raggio 1,03 (e quindi diametro sarebbe 2,06-2,07, come dice la soluzione ufficiale). Non so più cosa pensare
Vabbè, con una quota sola e un 7/10 non credo di passare quest'anno .-. (anche perchè una mia amica ha fatto 9/10).

E' terribile fare un 9/10 (o forse anche 10/10 visto che effettivamente l'11 era una cavolata se gli avessi degnato 5 minuti) "morale", e poi trovarsi 3 esercizi sbagliati in maniera totalmente idiota This is Bocconi!

[marcotom]

scusate l'ignorana ma non ho capito... impostando il sistema 4x + 30y = 40 e 6x + 20y = 40, cosa sono x e y?? Poi come si procede?? Grazie