23.Parità delle permutazioni k-limitate(staffetta)

[Carlein]

Diciamo che una permutazione $ \sigma \in S_n $ è k-limitata se $ |\sigma(i)-i)| \leq k; \forall i \in \{1,...,n\} $. Dimostrare che le permutazioni k-limitate sono dispari se e solo se $ n \equiv 0 \pmod {2k+1} $ o $ n \equiv 1 \pmod {2k+1} $.
(Putnam)

p.s:su scimat è stato discusso e risolto di recente(da dario2994). Però penso che pochi che frequentano qui frequentano assiduamente anche là, e che nel frattempo abbiano già anche letto il testo là, e ci abbiano anche pensato su senza venirne a capo e quindi letto la soluzione di dario là. Quindi penso che sia una buona occasione per incoraggiare altri a pensare a questo problema molto carino(avevo un alternativa ma non troppo elementare forse e allo stesso tempo neanche troppo elaborata/interessante)
Ciao

[Carlein]

Uhm mi dispiace aver bloccato la staffetta(forse il fatto che era già stato risolto recentemente da un altra parte ha fatto perdere di gusto a pensarci agli altri, o semplicemente non vi ha attizzato e basta). Non so magari linko la soluzione di dario e la staffetta passa a lui(io al momento non ho problemi che mi ispira particolarmente proporre)?

[Anér]

No, aspetta ancora una settimana perché vorrei provarci.

[Carlein]

Ok!

[amatrix92]

che dite? soluzione!?!

[dario2994]

http://www.scienzematematiche.it/forum/ ... f=8&t=2932
Scelgo io il prossimo problema