26° Gara Matematica "Città di Padova" - 7

[max tre]

Due quadrati sono uno contenuto nell'altro, come in figura
Dimostrare che per le aree dei quadrilateri si ha:
AA'B'B + DD'C'C = AA'D'D + BB'C'C

[paga92aren]

Non sarà proprio una dimostrazione ma senza definire tante rette e punti non si riesce a formalizzare.

1) $A_{ABB'}+A_{CDD'}=A_{BCC'}+A_{DAA'}$ perché hanno come base i lati del quadrato grande e la somma delle altezze dei primi due è uguale alla somma delle altezze dei secondi due.
2) $A_{A'B'B}+A_{C'D'D}=A_{B'C'C}+A_{D'A'A}$ perché hanno come basi i lati del quadrato piccolo e la somma delle altezze dei primi due è uguale alla somma delle altezze dei secondi due.
3) sommo le prime due equazioni e ottengo la tesi.

[max tre]

anch'io ho scritto praticamente la stessa cosa, l'unica "formalizzazione" che ho fatto in tempo scrivere è:
"siano a,b,c,d,h,k,x,y altezze di triangoli come da figura "