Polinomi come somma di funzioni periodiche

[dario2994]

Dato un polinomio $P(x)\in \mathbb{R}[x]$ determinare il minor $k$ naturale tale che esistono $k$ funzioni periodiche $g_1,g_2,\dots g_k:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tali che:
$\displaystyle\forall x\in\mathbb{R}:P(x)=\sum_{i=1}^kg_i(x)$

Per i formalisti qui sta la risposta, ma secondo me toglie molto al problema...

Testo nascosto:

k=deg(P)

Poi un piccolo commento che però è anche un hint quindi lo nascondo:

Testo nascosto:

Qualcuno sa dimostrare che per dimostrarlo serve l'assioma della scelta?