[tex]\sum_{i=1}^8{a_i2^{b_i}}=2011[/tex]

[dario2994]

Io ho una soluzione non per casi
E vi costringerò a trovarla:
Bonus della tua libertà: Qual è il numero minimo di potenze di 2 che sommate o sottratte danno 393493?

[jordan]

Bonus della tua libertà: Qual è il numero minimo di potenze di 2 che sommate o sottratte danno 393493?

Sì, l'esercizio per questo l'avevo pensato, grazie dell'aiuto

[Carlitosming]

Io ho una soluzione non per casi
E vi costringerò a trovarla:
Bonus della tua libertà: Qual è il numero minimo di potenze di 2 che sommate o sottratte danno 393493?

393493=$ 1100000000100010101_2 $
Il massimo è 393493
il minimo è 6
e ricominciamo con i casi
$ 1°caso $
1 potenza di due,imp
$ 2°caso $
2 potenze di due,imp
$ 3°caso $
3 potenze di due ,Faccio modulo 16 e vedo che è 13 che si ottine facendo -1-1-1 o 8+4+1 imp
$ 4°caso $
4 potenze di due ,Faccio modulo 16 e vedo che è 13 che si ottine facendo -1-1-1 o 8+4+1,393496 non è potenza di due ne 393480
$ 5°caso $
5 potenze di due, Faccio modulo 64 e vede che è 21 che si ottiene facendo 16+2+2+1 o 8+8+2+2+1 32-8-8+4+1 e vabbhè quelli formati da cinque addendi sono impossibili,da 4 vediamo che.........................mare di contacci ci penserò domani alla soluzione furba
Credo che c'entri il numeri di uno che cambiano quando si aggiunge o si sottragga una potenza di due ma non saprei dimostrarlo

[dario2994]

Io ho una soluzione non per casi
E vi costringerò a trovarla:
Bonus della tua libertà: Qual è il numero minimo di potenze di 2 che sommate o sottratte danno 393493?

393493=$ 1100000000100010101_2 $
Il massimo è 393493
il minimo è 6
e ricominciamo con i casi
$ 1°caso $
1 potenza di due,imp
$ 2°caso $
2 potenze di due,imp
$ 3°caso $
3 potenze di due ,Faccio modulo 16 e vedo che è 13 che si ottine facendo -1-1-1 o 8+4+1 imp
$ 4°caso $
4 potenze di due ,Faccio modulo 16 e vedo che è 13 che si ottine facendo -1-1-1 o 8+4+1,393496 non è potenza di due ne 393480
$ 5°caso $
5 potenze di due, Faccio modulo 64 e vede che è 21 che si ottiene facendo 16+2+2+1 o 8+8+2+2+1 32-8-8+4+1 e vabbhè quelli formati da cinque addendi sono impossibili,da 4 vediamo che.........................mare di contacci ci penserò domani alla soluzione furba
Credo che c'entri il numeri di uno che cambiano quando si aggiunge o si sottragga una potenza di due ma non saprei dimostrarlo

E che palle... allora prova con 3070165 (non ho controllato quello che hai scritto, ma sicuro non è la soluzione ganza )

[jordan]

393493=$ 1100000000100010101_2 $
Il massimo è 393493
il minimo è 6

Il massimo non esiste, potresti ottenerlo come $2^0+2^2+2^4+2^8+2^{17}+2^{18}+k2^{100}-k2^{100}$..
Riguardo il minimo, si 6 è fattibile, ma per affermare che sia effettivamente minimo dovresti mostrare che l'equazione $\sum_{1\le i\le 5}{a_i2^{b_i}}=393493$ non ha soluzioni, con i vincoli di sopra..

Credo che c'entri il numeri di uno che cambiano quando si aggiunge o si sottragga una potenza di due ma non saprei dimostrarlo

[Valenash]

mi pare che il numero minimo di potenze di due necessarie per ottenere un qualsiasi numero sia funzione del numero di uni e di zeri presenti..
Spiegandomi meglio, aggiungere una potenza di due elevata alla $b$ significa aggiungere un 1 nella sua prima posizione $c$ in cui c'era uno zero ($c \ge b$) e rendere 0 tutte gli uni presenti nelle posizioni da $b$ a $c-1$ (è in pratica l'avere il riporto, detto in maniera brutta).
Viceversa, il sottrarne una è l'operazione inversa, cioè sottrarre un due elevato alla $d$ consiste nel trasformare in 0 il primo uno in posizione $e$ in cui c'era un uno ($e \ge d$) e rendere uno tutti gli zeri presenti nelle posizioni da $d$ a $e-1$.
Ora questo diventa una specie di gioco, in cui possiamo cercare un invariante che ancora non ho trovato (sperando almeno che ci sia) XD
ho provato a buttare lì un idea ma sinceramente mi pare che faccia abbastanza schifo quindi non credo funzioni proprio così =P