Cesenatico 95 - 6
Cesenatico 95 - 6
Trovare tutti gli interi positivi $ x, y $ tali che $ x^2 + 615 = 2^y $
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Cesenatico 95 - 6
Speriamo che vada bene...
Riscrivo come $5 \cdot 3 \cdot 41=2^y-x^2$
Se y è dispari allora $2^y \equiv -1 \pmod 3 \implies 2^y-x^2\equiv -1-(-1) \pmod 3 \implies x^2 \equiv -1 \pmod 3$ assurdo....
Se y è pari allora $5 \cdot 3 \cdot 41=(2^z-x)(2^z+x)$ dove $y=2z$ .Allora posso impostare tre sistemi
1)$15=2^z-x $ e $41=2^z+x$ che non ha soluzioni intere
2)$205=2^z+x$ e $3=2^z+x$ che non ha soluzioni intere
3)$123=2^z+x$ e $5=2^z-x$ la cui coppia di soluzioni $(z,x)=(6,59) \implies (x,y)=(59,12)$ che è l'unica soluzione....
Riscrivo come $5 \cdot 3 \cdot 41=2^y-x^2$
Se y è dispari allora $2^y \equiv -1 \pmod 3 \implies 2^y-x^2\equiv -1-(-1) \pmod 3 \implies x^2 \equiv -1 \pmod 3$ assurdo....
Se y è pari allora $5 \cdot 3 \cdot 41=(2^z-x)(2^z+x)$ dove $y=2z$ .Allora posso impostare tre sistemi
1)$15=2^z-x $ e $41=2^z+x$ che non ha soluzioni intere
2)$205=2^z+x$ e $3=2^z+x$ che non ha soluzioni intere
3)$123=2^z+x$ e $5=2^z-x$ la cui coppia di soluzioni $(z,x)=(6,59) \implies (x,y)=(59,12)$ che è l'unica soluzione....
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
Mathforum
$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
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continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
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paga92aren
- Messaggi: 358
- Iscritto il: 31 lug 2010, 10:35
Re: Cesenatico 95 - 6
per completezza:
4) $2^z-x=1$ e $2^z+x=615$ che non ha soluzioni intere
4) $2^z-x=1$ e $2^z+x=615$ che non ha soluzioni intere
Re: Cesenatico 95 - 6
Va bene, forse per completezza all'inizio dovevi dirlo perchè se y è dispari $ 2^y \equiv -1 (3) $.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Cesenatico 95 - 6
Scusa, l'ho dimenticato.....in genere lo ricordo quando il numero è un primo.Comunque, finalmente ho risolto un problema di cesenatico decentementepaga92aren ha scritto:per completezza:
4) $2^z-x=1$ e $2^z+x=615$ che non ha soluzioni intere
P.S. comunque in bocca al lupo per domani
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continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
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