In un'urna ci sono delle palline bianche o nere (potrebbero anche essere tutte bianche o tutte nere) e si eseguono $n$ estrazioni con reinserimento.
Se le palline bianche estratte sono in numero pari vince Barbara, se sono in numero dispari Alberto.
Determinare se il gioco è favorevole per Barbara, per Alberto o se è equo.
Probabilità con palline
Re: Probabilità con palline
E' favorevole per Alberto.
infatti, senza contare le probabilità che non son richieste, se $n$ è pari, allora per i due la vittoria è equiprobabile (tante probabilità che ci siano 1,3,5,...,n-1 totale n/2 valori) palline bianche quante quelle che ce ne siano 2,4,6,...,n, totale n/2 valori)
Se invece $n$ è dispari, ci son più probabilità che le palline siano in numero dispari (1,3,5,...,n, totale (n+1)/2 valori) che quelle che siano in numero pari (2,4,...,n-1 totali: (n-1)/2 valori).
Pertanto il gioco è favorevole per Alberto.
infatti, senza contare le probabilità che non son richieste, se $n$ è pari, allora per i due la vittoria è equiprobabile (tante probabilità che ci siano 1,3,5,...,n-1 totale n/2 valori) palline bianche quante quelle che ce ne siano 2,4,6,...,n, totale n/2 valori)
Se invece $n$ è dispari, ci son più probabilità che le palline siano in numero dispari (1,3,5,...,n, totale (n+1)/2 valori) che quelle che siano in numero pari (2,4,...,n-1 totali: (n-1)/2 valori).
Pertanto il gioco è favorevole per Alberto.
Ho sempre pensato che la serie armonica non divergesse..poi ho scoperto che non è così...
Ho sempre pensato che l'infinito fosse un numero..grande ma un numero.. poi ho scoperto che non è così...
E' inutile.. la matematica non da' certezze e nuoce gravemente alla sanità mentale..xDxD
Scopri il mondo di Ogame.
Ho sempre pensato che l'infinito fosse un numero..grande ma un numero.. poi ho scoperto che non è così...
E' inutile.. la matematica non da' certezze e nuoce gravemente alla sanità mentale..xDxD
Scopri il mondo di Ogame.
Re: Probabilità con palline
Mi sembra abbastanza falso: anzi, il numero di palline bianche e nere è importante, direi. Se ci sono solo palline nere vince sempre Barbara; se ce ne sono solo bianche vince Barbara se n è pari, Alberto se n è dispari. Insomma, dipende sia dalla probabilità che ad ogni estrazione si peschi una pallina bianca, sia da n.
Io sono arrivato ad una sommatoria brutta, ma credo di aver sbagliato qualcosa...
Io sono arrivato ad una sommatoria brutta, ma credo di aver sbagliato qualcosa...
Re: Probabilità con palline
il caso con solo palle bianche è pari.sasha™ ha scritto:Mi sembra abbastanza falso: anzi, il numero di palline bianche e nere è importante, direi. Se ci sono solo palline nere vince sempre Barbara; se ce ne sono solo bianche vince Barbara se n è pari, Alberto se n è dispari. Insomma, dipende sia dalla probabilità che ad ogni estrazione si peschi una pallina bianca, sia da n.
Io sono arrivato ad una sommatoria brutta, ma credo di aver sbagliato qualcosa...
In quello con solo nere ovviamente vince sempre Barbara..
nell'altro, abbiamo probabilità x di estrarre una nera, y una bianca, con x+y=1
Allora, possiamo considerare tutte le possibili estrazioni risultanti e vedere quante di queste son vincenti per uno o per l'altro..e di queste, se n è pari son pari, se n è dispari, è più facile che vinca alberto.
Ho sempre pensato che la serie armonica non divergesse..poi ho scoperto che non è così...
Ho sempre pensato che l'infinito fosse un numero..grande ma un numero.. poi ho scoperto che non è così...
E' inutile.. la matematica non da' certezze e nuoce gravemente alla sanità mentale..xDxD
Scopri il mondo di Ogame.
Ho sempre pensato che l'infinito fosse un numero..grande ma un numero.. poi ho scoperto che non è così...
E' inutile.. la matematica non da' certezze e nuoce gravemente alla sanità mentale..xDxD
Scopri il mondo di Ogame.
Re: Probabilità con palline
Date un'occhiata qui, questo si può fare più o meno allo stesso modo ma con le radici quadrate dell'unità.
viewtopic.php?f=13&t=15588
viewtopic.php?f=13&t=15588
Sono il cuoco della nazionale!