Calcolare tutte le possibili mosse in una partita a scacchi

[domx]

Ciao a tutti, sto preparando una tesina sugli scacchi per la maturità, così pensavo che sarebbe bello farci rientrare un po' di matematica olimpica (anche se frequento un liceo classico e dovrei far vertere la tesina sopratutto su altre materie, ma non penso sia un problema). Pensavo quindi che potrei, ad esempio, calcolare le diverse combinazioni che ci sono in una partita a scacchi (o, se avete qualche idea, qualcosa del genere). Io ci ho provato ma proprio non ne vengo fuori, credo sia un calcolo abbastanza difficile...
sapreste aiutarmi?
Grazie

[<enigma>]

Ciao a tutti, sto preparando una tesina sugli scacchi per la maturità, così pensavo che sarebbe bello farci rientrare un po' di matematica olimpica (anche se frequento un liceo classico e dovrei far vertere la tesina sopratutto su altre materie, ma non penso sia un problema). Pensavo quindi che potrei, ad esempio, calcolare le diverse combinazioni che ci sono in una partita a scacchi (o, se avete qualche idea, qualcosa del genere). Io ci ho provato ma proprio non ne vengo fuori, credo sia un calcolo abbastanza difficile...
sapreste aiutarmi?
Grazie

E' ancora un problema aperto il calcolo esatto. Vedi qui, e anche i link della pagina (che non sto a riproporti).

[domx]

Ciao a tutti, sto preparando una tesina sugli scacchi per la maturità, così pensavo che sarebbe bello farci rientrare un po' di matematica olimpica (anche se frequento un liceo classico e dovrei far vertere la tesina sopratutto su altre materie, ma non penso sia un problema). Pensavo quindi che potrei, ad esempio, calcolare le diverse combinazioni che ci sono in una partita a scacchi (o, se avete qualche idea, qualcosa del genere). Io ci ho provato ma proprio non ne vengo fuori, credo sia un calcolo abbastanza difficile...
sapreste aiutarmi?
Grazie

E' ancora un problema aperto il calcolo esatto. Vedi qui, e anche i link della pagina (che non sto a riproporti).

ah ecco, lo immaginavo. Potrei scrivere quelle cose sulla tesina, ma non mi piacerebbe molto, che senso ha ricopiare roba da wikipedia?
Voi non avete qualche altra idea su qualche "giochetto" di tipo olimpico relativo agli scacchi che potrebbe andare bene al caso mio?

[SkZ]

ci sono le "8 regine litigiose sulla scacchiera" di Gauss, i cavalli a zonzo per la scacchiera, ...

[domx]

ci sono le "8 regine litigiose sulla scacchiera" di Gauss, i cavalli a zonzo per la scacchiera, ...

perfetto, domani mi studio un po' queste situazioni, grazie
ce ne sono altre?

[Valenash]

bah, non so quanto possa centrare con la matematica, ma un quesito scacchistico è qual è il numero minimo di pezzi che servono per controllare esattamente 63 caselle (in modo che, se si piazza anche il re avversario nella 64° casella, esso risulti in stallo)..o almeno mi pare fosse così XD

[domx]

bah, non so quanto possa centrare con la matematica, ma un quesito scacchistico è qual è il numero minimo di pezzi che servono per controllare esattamente 63 caselle (in modo che, se si piazza anche il re avversario nella 64° casella, esso risulti in stallo)..o almeno mi pare fosse così XD

interessante anche questo...
domani ci penserò su tutti i quesiti che mi avete proposto e deciderò cosa mettere, oggi non sono proprio in condizione di farlo

[BadBishop.com]

Oh, Dome' ciao, ti ricordi di me? (No, vabbè, diciamo che ero capitano nella squadra di scacchi di tua sorella a scuola )
Se vuoi inserire qualche legame tra matematica e scacchi, ti consiglierei di guardare l'aspetto puramente relativo al calcolo dei finali. Un'altra cosa interessante è lo studio di una posizione, in ogni caso ti consiglio di guardare questo link http://www.matematicamente.it/giochi_e_gare/scacchi/ dove ci sono vari articoli dedicati.

PS: Mi hai dato una buonissima idea per la mia tesi, grazie mille!

[domx]

Oh, Dome' ciao, ti ricordi di me? (No, vabbè, diciamo che ero capitano nella squadra di scacchi di tua sorella a scuola )
Se vuoi inserire qualche legame tra matematica e scacchi, ti consiglierei di guardare l'aspetto puramente relativo al calcolo dei finali. Un'altra cosa interessante è lo studio di una posizione, in ogni caso ti consiglio di guardare questo link http://www.matematicamente.it/giochi_e_gare/scacchi/ dove ci sono vari articoli dedicati.

PS: Mi hai dato una buonissima idea per la mia tesi, grazie mille!

ehi, ma tu sei R.? Piacere di risentirti dopo qualche anno
in effetti lo studio dei finali è anche una buona idea, e visto che ancora devo scrivere la parte che più mi interessa della tesina (sì, sono in ritardissimo) potrei farci un pensierino...
grazie per il link e prego per l'idea

[domx]

ciao ragazzi, ho bisogno di una risposta ultra rapida:
su internet si dice che il problema della duplicatio scaccherii (la storiella del mercante che chiede la ricompensa al re di un chicco di grano per la prima casa, due per la seconda, quattro per la terza) fa 2^64-1, cioè 18.446.744.073.709.551.615. Secondo me è sbagliato, dovrebbe fare 2^63+1. Mi sbaglio io o è proprio così?
Ho bisogno del valore esatto (non in forma esponenziale) di 2^63+1, conoscete una calcolatrice online in grado di calcolare 2^63? O anche una pagina con le potenze di 2 fino a 63...
grazie in anticipo

edit: anche wikipedia riporta quel valore, possibile che si sbaglino loro? Ora ho un dubbio, anche se sono abbastanza convinto di avere ragione... http://it.wikipedia.org/wiki/Potenza_di_due (vedere l'ultimo paragrafo)

[Sonner]

Non mi ricordo bene come è posto il problema, però $1+2+2^2+\dots +2^{63}=2^{64}-1$.
PS: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^1000

[<enigma>]

ciao ragazzi, ho bisogno di una risposta ultra rapida:
su internet si dice che il problema della duplicatio scaccherii (la storiella del mercante che chiede la ricompensa al re di un chicco di grano per la prima casa, due per la seconda, quattro per la terza) fa 2^64-1, cioè 18.446.744.073.709.551.615. Secondo me è sbagliato, dovrebbe fare 2^63+1. Mi sbaglio io o è proprio così?
Ho bisogno del valore esatto (non in forma esponenziale) di 2^63+1, conoscete una calcolatrice online in grado di calcolare 2^63? O anche una pagina con le potenze di 2 fino a 63...
grazie in anticipo

edit: anche wikipedia riporta quel valore, possibile che si sbaglino loro? Ora ho un dubbio, anche se sono abbastanza convinto di avere ragione... http://it.wikipedia.org/wiki/Potenza_di_due (vedere l'ultimo paragrafo)

La prima ne ha $1$, la seconda $2$, ..., la sessantaquattresima $2^{63}$ (in generale la $n$-esima ne ha $2^{n-1}$), per un totale di $ \displaystyle \sum _{n=0}^{63} 2^n =\frac {2^{64}-1} {2-1}=2^{64}-1 $. Dov'è il problema?

[domx]

Ah, ho capito dove sbagliavo, in sostanza non calcolavo tutte le case dalla seconda alla sessantatreesima. Però non ho capito come si arriva al risultato, in particolare non mi è chiara la tua sommatoria, enigma. C'è un modo per sommare potenze (complete) con la stessa base? Grazie

[Valenash]

Ah, ho capito dove sbagliavo, in sostanza non calcolavo tutte le case dalla seconda alla sessantatreesima. Però non ho capito come si arriva al risultato, in particolare non mi è chiara la tua sommatoria, enigma. C'è un modo per sommare potenze (complete) con la stessa base? Grazie

Sfrutta questa identità:

$ \sum_{i=0}^n{a^i}=\frac {a^{n+1}-1}{a-1}$
E' semplicemente una scomposizione in fattori di $a^{n+1}-1$ se noti, con $a-1$ portato dall'altra parte.. metti $a=2$ e ti esce quel risultato

[<enigma>]

Ah, ho capito dove sbagliavo, in sostanza non calcolavo tutte le case dalla seconda alla sessantatreesima. Però non ho capito come si arriva al risultato, in particolare non mi è chiara la tua sommatoria, enigma. C'è un modo per sommare potenze (complete) con la stessa base? Grazie

È una serie geometrica: guarda qui, qui e qui.