Diagonali di un 23-agono

[pepperoma]

E’ dato un poligono convesso di 23 lati. E’ possibile che i punti di intersezione delle sue diagonali siano esattamente 8879?

[Citrullo]

No perchè se non avesse punti con più di due diagonali concorrenti in essi si avrebbe un punto di intersezione ogni possibile scelta di 4 vertici. Queste scelte sono $ {23 \choose 4} =8855 $ quindi un poligono di $ 23 $ lati non può avere $ 8879 $ punti di intersezione delle sue diagonali.