Dai, questo l\'ho inventato io. Premetto che per i soliti geniacci sarà banalissimo.
<BR>Dimostrare che a^( (p^n)*(p-1) )= 1 mod (p^ (n+1)).
<BR>Spero che il tutto sia corretto (attenti alle parentesi). Ah dimenticavo: sono soddisfatte le condizioni di fermat per a e p.
<BR>Ditemi come o trovate...............
esercizio
Moderatore: tutor
per le condizioni sul teorema di Fermat, p è un numero primo e p è primo con a)...
<BR>opero in mod p^(n+1) e f=funzione \"fi\" di Eulero
<BR>a^f[p^(n+1)]==1 per la generalizzazione del teorema di Fermat
<BR>ma f[p^(n+1)]=p^(n+1)*(1-1/p)=p^n*(p-1)
<BR>=> a^(p^n*(p-1))==1
<BR>
<BR>Ciao!!
<BR>
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<BR>opero in mod p^(n+1) e f=funzione \"fi\" di Eulero
<BR>a^f[p^(n+1)]==1 per la generalizzazione del teorema di Fermat
<BR>ma f[p^(n+1)]=p^(n+1)*(1-1/p)=p^n*(p-1)
<BR>=> a^(p^n*(p-1))==1
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<BR>Ciao!!
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Luca M.
Essi già...nn ho letto tutto quello che hai scritto ma nn mi piace il punto di partenza: e se io volessi utilizzare il mio teorema per generalizzare quello di fermat (l\'ho usato per quello) ???? Dimostrami quindi la generalizzazione di fermat in altri modi. Probabilmente ci riuscirai, nn dico niente, però...
<BR>Ah grazie mille XT: ti spedisco subito la mia e-mail<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 09-05-2003 18:21 ]
<BR>Ah grazie mille XT: ti spedisco subito la mia e-mail<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 09-05-2003 18:21 ]
ah.....ovviamente nn sto chiedendo a voi di risolverlo (nel senso: nn ho bisogno che lo risolviate per me). Lo propongo solo come passatempo: penso e/o spero di averlo già risolto.
<BR>LUKE04L se dico stronzate fammelo pure notare.
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 09-05-2003 18:16 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 09-05-2003 18:28 ]
<BR>LUKE04L se dico stronzate fammelo pure notare.
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 09-05-2003 18:16 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 09-05-2003 18:28 ]
Dimostro il tutto per n=1.
<BR>Parto con fermat:
<BR>a^(p-1)=1 da cui (e*p+1)=a^(p-1) da cui, elevando alla p
<BR>(e*p+1)^p=a^( p*(p-1) )
<BR>Lo sviluppo del primo membro è fatto di monomi con la variabile p elevata alla 2+k (divisibili per p^2), e di esattamente p monomi di forma ep. Quindi ep*p=ep^2 ed ancora il tutto e divisibile per p^2. Rimane solo il numero 1 fuorni dal conteggio. Quindi a^( p*(p-1) )=1 mod (p^2).
<BR>
<BR>Ora, se a^p=1 mod p^k, allora a(p*p)=1 mod (p^(k+1) ). Infatti:
<BR>(e*p^k+1)=a^p, elevo alla p, (e*p^k+1)^p=a^(p*p). In questo polinomio si segue il ragionamente di prima (esistono p monomi del tipo e*p^k.......) si giunge che il tutto è uguale ad 1 mod p^(k+1)
<BR>
<BR>Dimostro ora la tesi. Parto sempre con fermat:
<BR>(e*p+1)=a^(p-1). Elevo alla p^n...
<BR>(e*p+1)^(p*p*p.....)=a^(p^n*(p-1)).
<BR>So che (e*p+1)^p=1 mod (p^2).....Per quanto dimostrato prima allora....(e*p+1)^(p*p)=1 mod p^3. Ora pongo (e*p+1)^p=k. Allora k^p=1 mod p^3. Per quanto detto prima: k^(p*p)=1 mod p^4................e così via. Il teorema mi sembra dimostrato ed ora può essere utilizzato per generalizzare fermat..................
<BR>
<BR>So che il mio metodo forse è laborioso.......se ne trovate uno 20 volte + facile nn mi stupirei!!!!!!!!!!!!!!!!
<BR>Parto con fermat:
<BR>a^(p-1)=1 da cui (e*p+1)=a^(p-1) da cui, elevando alla p
<BR>(e*p+1)^p=a^( p*(p-1) )
<BR>Lo sviluppo del primo membro è fatto di monomi con la variabile p elevata alla 2+k (divisibili per p^2), e di esattamente p monomi di forma ep. Quindi ep*p=ep^2 ed ancora il tutto e divisibile per p^2. Rimane solo il numero 1 fuorni dal conteggio. Quindi a^( p*(p-1) )=1 mod (p^2).
<BR>
<BR>Ora, se a^p=1 mod p^k, allora a(p*p)=1 mod (p^(k+1) ). Infatti:
<BR>(e*p^k+1)=a^p, elevo alla p, (e*p^k+1)^p=a^(p*p). In questo polinomio si segue il ragionamente di prima (esistono p monomi del tipo e*p^k.......) si giunge che il tutto è uguale ad 1 mod p^(k+1)
<BR>
<BR>Dimostro ora la tesi. Parto sempre con fermat:
<BR>(e*p+1)=a^(p-1). Elevo alla p^n...
<BR>(e*p+1)^(p*p*p.....)=a^(p^n*(p-1)).
<BR>So che (e*p+1)^p=1 mod (p^2).....Per quanto dimostrato prima allora....(e*p+1)^(p*p)=1 mod p^3. Ora pongo (e*p+1)^p=k. Allora k^p=1 mod p^3. Per quanto detto prima: k^(p*p)=1 mod p^4................e così via. Il teorema mi sembra dimostrato ed ora può essere utilizzato per generalizzare fermat..................
<BR>
<BR>So che il mio metodo forse è laborioso.......se ne trovate uno 20 volte + facile nn mi stupirei!!!!!!!!!!!!!!!!