Diofantea Simpatica Media

[LeZ]

Presa l'equazione $ x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=868 $ determinare tutte le terne di interi positivi con x,y,z primi, sapendo che $ xy+xz+yz=311 $
L'ho inventata e risolta poco fa, spero di non aver commesso errori. Provateci è carina

[patatone]

in realtà credo che con appena un po' più di lavoro a mano si possa tranquillamente risolvere negli interi in generale, partendo da questo fatto:

Testo nascosto:

$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+xz)$ quindi posto x+y+z=S vale $S^3-933S=868....$

[LeZ]

Si certo, ma avendo messo la limitazione, x,y,z primi non aveva molto senso parlare di negativi

[patatone]

intendo interi non necessariamente primi

[LeZ]

Capito, certo si potrebbe provare a mano, con conti lunghi e noiosi però.

[FrancescoVeneziano]

Confermo il suggerimento di Patatone ed il suo rilancio: trovare tutte le soluzioni intere.

[LeZ]

D'accordo allora, provo anche io a cercare altre solutions