Qualsiasi permutazione non va bene!

[Karl Zsigmondy]

Siano $ A= \{ a_1, a_2, \ldots, a_{p-1} \} $ e $ B= \{ b_1, \ldots, b_{p-1} \} $ due sistemi completi di residui modulo p (escluso lo 0). Dimostrare che l'insieme $ \{ a_1b_1, a_2b_2, \ldots, a_{p-1}b_{p-1} \} $ non è mai un sistema completo di residui modulo p (sempre escluso lo 0).

P. S. se mi sono spiegato male, i due insiemi A e B sono due permutazioni dell'insieme $ \{ 1, 2, \ldots, p-1 \} $.

[julio14]

Lol, c'è un teoremino di tdn sulle schede olimpiche che mi son sempre chiesto a cosa servisse, sembra fatto apposta per risolvere questo esercizio (ai solutori il compito di trovare quale...)

p.s. $p\neq2$

[Karl Zsigmondy]

Lol, c'è un teoremino di tdn sulle schede olimpiche che mi son sempre chiesto a cosa servisse, sembra fatto apposta per risolvere questo esercizio (ai solutori il compito di trovare quale...)
p.s. $p\neq2$

Proprio così.

[dario2994]

Beh... generalization time (anche se non è ovvio dal testo che $p$ è primo credo lo sia dia per scontato): è vero anche senza l'ipotesi $p$ primo