Casistica alla sala pranzo di un congresso

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Ad un congresso partecipano 30 scienziati, provenienti da 6 città, 5 per ciascuna città. La sala da pranzo dispone di 6 tavoli da 5 posti. Per favorire la conoscenza reciproca dei partecipanti, vogliono disporli in modo che in nessun tavolo siano presenti due scienziati provenienti dalla stessa città. In quanti modi è possibile disporre i partecipanti nei 6 tavoli? (NB: considera i tavoli come distinti, ma uguali due posizioni con gli stessi gruppi nei 6 tavoli ( in altre parole, ignora l'ordine i cui i commensali sono seduti allo stesso tavolo.

Dubbi sul testo.

Siano dati 6 gruppi A B C D E F ed i tavoli 1,2,3,4,5,6, si devono considerare anche le permutazioni 6! come facenti parte della richiesta del testo? La presentazione del problema farebbe pensare che l'importanza è dato ai gruppi, e che le stesse persone, sedute attorno al tavolo E o al tavolo F non influenzino il risultato, mentre nella nota bene "considera i tavoli come distinti" sembrerebbe indicare di sì.

Risoluzione ?

Esistono 6 gruppi, che constano di 5 persone ciascuno e che devono sistemarsi attorno a 6 tavoli, 1 per tavolo, ad eccezione di un tavolo. Partiamo con le moltiplicazioni.

Analizzando il primo tavolo, bisogna

decidere quale delle 6 città non verrà rappresentata : 6 modi
Scegliere 1 individuo a testa tra le restanti 5 città: 5^5 modi

Analizzando il secondo tavolo bisogna

decidere quale delle 5 città precedentemente rappresentate non verrà rappresentata stavolta : 5 modi
Scegliere 1 individuo a testa tra le restanti 5 città: 5⋅4^4 modi (5 per il gruppo non rappresentato prima)

Analizzando il terzo tavolo bisogna

decidere quale delle 4 città precedentemente rappresentate non verrà rappresentata stavolta : 4 modi
Scegliere 1 individuo a testa tra le restanti 5 città: 4^2⋅3^3 modi (4 per i due gruppi che finora avevano dato un solo membro)

E così via. Tutti quei numeri sono poi da considerarsi fattori di una moltiplicazione che è poi il risultato, con l'aggiunta di un 6! per la permutazione dei tavoli, ma, a prescindere dal risultato, il ragionamento è corretto? E se sì, ve ne è una più rapida?