Triangoli e matrici

[fph]

Sia $A$ la matrice di adiacenza di un grafo non orientato (i.e., $A_{ij}=1$ se c'è un lato tra i vertici $i$ e $j$, $0$ altrimenti, e $A_{ii}$ è sempre zero). Probar que il numero di triangoli contenuti nel grafo è $\frac{1}{6}\operatorname{Tr} A^3$. ($\operatorname{Tr} A $, la traccia di $A$, è la somma degli elementi sulla diagonale di una matrice).

Ok, è stupido forse, ma giusto per prendere un po' la mano con le matrici in combinatoria...

Saluti da Braunschweig (il punto $(0,0)$ da dove Gauss originò le sue coordinate in questo mondo).

[EvaristeG]

Mi spoileri una lezione del senior così??