Buon lavoro
Esponenziale Tosta
Esponenziale Tosta
Trovare tutte le soluzioni intere positive dell'equazione: $ 2^x-y^2=28 $
Buon lavoro
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Re: Esponenziale Tosta
E' ancora a metà... per ora ho fatto la parte più facile... 
Nessuna soluzione con x o y uguali a 0 e a 1. Con $y=2$ salta fuori la prima soluzione $(5,2)$ ,mentre con $x=2$ non c'è nulla...
Possiamo dunque supporre $x,y>2$ .
Caso 1) $x$ pari, $x=2x'$
Scompongo $(2^{x'}+y)(2^{x'}-y)=28=2^2\cdot 7$
Si ha che il primo fattore è maggiore del secondo, dunque mi basta fare la metà dei sistemi previsti...
Abbiamo $2^{x'+1}=16$ che ci porta alla soluzione $(6,6)$
Caso 2) $x$ dispari
Forse con modulo 7 vado da ualche parte... ma è più probabile che sia un vicolo cieco...
Nessuna soluzione con x o y uguali a 0 e a 1. Con $y=2$ salta fuori la prima soluzione $(5,2)$ ,mentre con $x=2$ non c'è nulla...
Possiamo dunque supporre $x,y>2$ .
Caso 1) $x$ pari, $x=2x'$
Scompongo $(2^{x'}+y)(2^{x'}-y)=28=2^2\cdot 7$
Si ha che il primo fattore è maggiore del secondo, dunque mi basta fare la metà dei sistemi previsti...
Abbiamo $2^{x'+1}=16$ che ci porta alla soluzione $(6,6)$
Caso 2) $x$ dispari
Forse con modulo 7 vado da ualche parte... ma è più probabile che sia un vicolo cieco...
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Esponenziale Tosta
Secondo me con modulo 7 non vai da nessuna parte. Poi metti delle restrizioni sulla y 
Re: Esponenziale Tosta
Lez tu l'hai risolta?
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
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Re: Esponenziale Tosta
Lez tu l'hai inventata ?dario2994 ha scritto:Lez tu l'hai risolta?
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2
"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
1Cor 13:2
"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
Re: Esponenziale Tosta
Fino a mo credo che ha postato solo diofantee inventate 
Re: Esponenziale Tosta
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
Re: Esponenziale Tosta
Che ficata!!!
Quindi stando a quella cosa le soluzioni dovrebbero essere: $ (5,2), (6,6), (7,10), (9, 22), (17,362) $?
Quindi stando a quella cosa le soluzioni dovrebbero essere: $ (5,2), (6,6), (7,10), (9, 22), (17,362) $?
Re: Esponenziale Tosta
La ficata in tutto ciò credo mi sfugga 
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"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
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Re: Esponenziale Tosta
Adesso LeZ ci dice come ha trovato tutte le soluzioni intere 
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
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Re: Esponenziale Tosta
Il tempo speso ieri, per poi venire a sapere che c'era quella cosa su wikipedia
Re: Esponenziale Tosta
Ragazzi non sono cosi sprovveduto da mettere cose che non riesco a risolvere ho imparato la lezione
Ho già la soluzione scritta sto pomeriggio la posto cosi vedete
E poi non è difficile separare dei casi, dispari e pari, limitazioni ecc.. su su sforzatevi, avete tempo fino ad oggi pomeriggio!
Ho già la soluzione scritta sto pomeriggio la posto cosi vedete
E poi non è difficile separare dei casi, dispari e pari, limitazioni ecc.. su su sforzatevi, avete tempo fino ad oggi pomeriggio!
Re: Esponenziale Tosta
Sei un mito 
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Re: Esponenziale Tosta
Mah, butto giù qualche idea... solo per dire "mi sono confrontato con un problema di ramanujan"...
Faccio il caso x dispari, dato che x pari l'ho già fatto
$y$ è pari, dunque $y=2a$ e dividendo l'eq. iniziale per 4 otteniamo $2^{x-2}-a^2=7=8-1$
Sposto un po' di roba e fattorizzo $8(2^{x-5}-1)=(a+1)(a-1)$ . Non mi dimentico di controllare che non ci sono soluzioni per $x<6$ per poter supporre $x\geq 6$ e non avere potenze negative...
Ora mi accorgo che $x-5$ è pari, dunque lo pongo uguale a $2b$ e fattorizzo di nuovo $8(2^b+1)(2^b-1)=(a+1)(a-1)$
Boh, da qui non saprei cosa dire... Qualcosa con le congruenze...
$a$ dispari, $a\equiv 1,2\pmod 3$ , $a\equiv 1,7\pmod 8$
E poi uno tra $a+1$ e $a-1$ ha esattamente 2 fattori 2 e l'altro uno, ma questo è ovvio...
Mi piacerebbe vedere la tua soluzione, LeZ!
Faccio il caso x dispari, dato che x pari l'ho già fatto
$y$ è pari, dunque $y=2a$ e dividendo l'eq. iniziale per 4 otteniamo $2^{x-2}-a^2=7=8-1$
Sposto un po' di roba e fattorizzo $8(2^{x-5}-1)=(a+1)(a-1)$ . Non mi dimentico di controllare che non ci sono soluzioni per $x<6$ per poter supporre $x\geq 6$ e non avere potenze negative...
Ora mi accorgo che $x-5$ è pari, dunque lo pongo uguale a $2b$ e fattorizzo di nuovo $8(2^b+1)(2^b-1)=(a+1)(a-1)$
Boh, da qui non saprei cosa dire... Qualcosa con le congruenze...
$a$ dispari, $a\equiv 1,2\pmod 3$ , $a\equiv 1,7\pmod 8$
E poi uno tra $a+1$ e $a-1$ ha esattamente 2 fattori 2 e l'altro uno, ma questo è ovvio...
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Re: Esponenziale Tosta
Il chè significa che sei riuscito a fare in poco tempo ciò che quell'indiano ha fatto in molti anni xD