Disuguaglianza tra radici

[Mist]

Dimostrate che, pper ogni $\displaystyle (a,b,c,d,)\in \mathbb{R}^+$

$$\displaystyle \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}} \geq \sqrt[3]{\frac{abc+abd+acd+bcd}{4}}$$

[NoAnni]

Testo nascosto:

$$\displaystyle \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}} \geq \frac{a+b+c+d}{4} \geq \sqrt[3]{\frac{abc+abd+acd+bcd}{4}}$$

Il primo Maggiore segue da AM-QM, il secondo da MacLaurin.