Dopo mesi di assenza ritorno sul forum con questa diofantea interessante.
Trovare tutti gli interi positivi $ x,y $ tali che $ x^y-y^x=1. $
Esponenziale
Re: Esponenziale
mi sbaglio o questo http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_conjecture dimostra che l'unica soluzione è (3, 2) ? 
Anti-intellectualism has been a constant thread winding its way through our political and cultural life. Nurtured by the false notion that democracy means that "My ignorance is just as good as your knowledge. "
Re: Esponenziale
Se non sbaglio esiste un teorema molto interessante, il quale afferma che le uniche soluzioni intere positive ad equazioni nella forma $ x^a-y^b=1 $ sono date dalla coppia $ (3,2) $
Re: Esponenziale
E' quello scritto appena sopra...LeZ ha scritto:Se non sbaglio esiste un teorema molto interessante, il quale afferma che le uniche soluzioni intere positive ad equazioni nella forma $ x^a-y^b=1 $ sono date dalla coppia $ (3,2) $
Congettura di Catalan o Teorema di Mihailescu... sono la stessa cosa...
Comunque quest'equazione l'avevo già vista da qualche parte sul forum...
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Esponenziale
So che è un caso particolare di quell'equazione, ma a differenza di quella generale questa ammette una soluzione elementare che è quanto chiedevo. (sono piuttosto nuovo del forum, è probabile che l'abbiano già postata prima di me)