Dimostrare che $120\mid 3x^5+5x^3-8x \ \ \forall x\in\mathbb{N} $
Semplice divisibilità
Semplice divisibilità
Prego i più esperti di non bruciarla subito, dato che è piuttosto semplice...
Dimostrare che $120\mid 3x^5+5x^3-8x \ \ \forall x\in\mathbb{N} $
Dimostrare che $120\mid 3x^5+5x^3-8x \ \ \forall x\in\mathbb{N} $
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Semplice divisibilità
$ 120=8 * 5 * 3 $
$ 2x^3+x\equiv x(2x^2+1) $ $ \equiv(x(2+1)\equiv0\pmod3 $
$ 3x^5+2x\equiv x(3x^4+2)\equiv(x(3+2)\equiv0\pmod5 $
$ 3x^5+5x^3\equiv x^3(3x^2+5) $ quindi ho o $ x^2\equiv0\pmod4 $ e quindi $ x^3 $ é divisibile per 8 o é congruo a 1 e quindi $ x^3(3+5)\equiv0\pmod8 $
$ 2x^3+x\equiv x(2x^2+1) $ $ \equiv(x(2+1)\equiv0\pmod3 $
$ 3x^5+2x\equiv x(3x^4+2)\equiv(x(3+2)\equiv0\pmod5 $
$ 3x^5+5x^3\equiv x^3(3x^2+5) $ quindi ho o $ x^2\equiv0\pmod4 $ e quindi $ x^3 $ é divisibile per 8 o é congruo a 1 e quindi $ x^3(3+5)\equiv0\pmod8 $
[tex]\equiv mergency[/tex]
Re: Semplice divisibilità
Potevi dire due parole e scomporre meglio, per non dover provare i vari casi...
ad esempio mod 5 potevi usare il PTF...
ad esempio mod 5 potevi usare il PTF...
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Semplice divisibilità
Ma non é quello che ho fatto? $ x^4\equiv1\pmod5 $ per PTF... cosí anche per gli altriDrago96 ha scritto:Potevi dire due parole e scomporre meglio, per non dover provare i vari casi...
ad esempio mod 5 potevi usare il PTF...
[tex]\equiv mergency[/tex]
Re: Semplice divisibilità
Sì, scusa... Ho solo dato un'occhiata veloce...
Comunque era il problema 1 di Viareggio 1987...
Comunque era il problema 1 di Viareggio 1987...
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