Dato un numero naturale N, sia M la media aritmetica ed H la media armonica dei suoi divisori.
<BR>Dimostrare che N=M*H
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<BR><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: lordgauss il 2002-03-24 16:32 ]</font>
Cosetta carina, ma nulla di più
Moderatore: tutor
M*H=(sum d)/n * n/(sum 1/d)=(sum d)/(sum 1/d)=(sum d)*(m.c.m.[d])/(sum m.c.m.[d]/d)=(sum d)*N/(sum N/d)=(sum d)*N/(sum d)=N,
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<BR>dove sum d indica la sommatoria dei divisori e m.c.m. [d] il loro minimo comune multiplo, e il penultimo passaggio discende dal fatto che dividendo N per un suo divisore si ottiene il divisore \"complementare\"
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<BR>dove sum d indica la sommatoria dei divisori e m.c.m. [d] il loro minimo comune multiplo, e il penultimo passaggio discende dal fatto che dividendo N per un suo divisore si ottiene il divisore \"complementare\"
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]