Cammini su [tex]\displaystyle \mathbb{R^{2}}[/tex], o quasi.

[ndp15]

Sia $ \displaystyle P=\mathbb{R^{2}}\smallsetminus{({x}_1,...,{x}_n)} $ dove $ ({x}_1,...,{x}_n) $ insieme di punti del piano $ \mathbb{R^{2}} $. Si dimostri che per ogni $ y,z $ punti di $ P $ esiste un arco (intuitivamente un cammino che ha $ y,z $ come estremi e sia "continuo") che li congiunge.
Si generalizzi al caso in cui $ P $ sia l'usuale piano $ \mathbb{R^{2}} $ a cui si toglie un insieme numerabile (cioè un insieme con la stessa cardinalità di $ \mathbb{N} $) di punti.

N.B si può risolvere direttamente il caso generale

[ndp15]

Fa schifo o/e avete difficoltà a risolverlo?
In ogni caso hinto per il primo punto:

Testo nascosto:

andar dritti fin che si può, curvare in maniera furba quando si è costretti