Gara a squadre- Somma massima di raggi

[rocco1993]

Dovrebbe essere facile...
http://andfog.altervista.org/math/Squad ... finale.pdf
è il numero 15

[Claudio.]

Chiamo $a$ e $b$ i due lati, e $x=r+R$.
Adesso riferendomi all'immagine presente nel testo, traccio la verticale dal centro del cerchio minore, e una retta orizontale dall'altro centro, noti che puoi scrivere:
$(a-x)^2+(b-x)^2=x^2\Rightarrow x=a+b+\sqrt{2ab}=10140$ (scomponendo in fattori chiaramente si può trovare la radice senza calcolatrice)
In questo momento non mi spiego come x possa assumere due valori

[NoAnni]

Chiamo $a$ e $b$ i due lati, e $x=r+R$.
Adesso riferendomi all'immagine presente nel testo, traccio la verticale dal centro del cerchio minore, e una retta orizontale dall'altro centro, noti che puoi scrivere:
$(a-x)^2+(b-x)^2=x^2$ (

Direi che da qui fai i conti e ti vengono due possibili soluzioni: $x_1=1740$ e $x_2=10140$.
Ma la diagonale è lunga circa 4200, e la somma dei due raggi è minore della metà della diagonale, per cui possiamo scartare la soluzione 10140

In questo momento non mi spiego come x possa assumere due valori

Ci sono due soluzioni, ma una non è accettabile.

[rocco1993]

Infatti la soluzione è 1740, l'idea era proprio quella di tracciare le due rette dai centri

[Claudio.]

Come si costruiscono le due circonferenze di modo che rispettino l'equazione ma non l'ipotesi?