Circonferenze su una sfera

[karlosson_sul_tetto]

(Kvant, 1970, 1 M2)
Abbiamo una sfera di raggio 1. Su di essa sono disegnate delle circonferenze uguali $ \gamma_0,\gamma_1,\gamma_2... \gamma_n $ di raggio $ r $ con $ n\geq 3 $. La circonferenza $ \gamma_0, $ è tangente a tutte le altre, inoltre la $ \gamma_1 $ è tangente a $ \gamma_2 $,la $ \gamma_2 $ è tangente a $ \gamma_3 $ ecc e la $ \gamma_n $ è tangente a $ \gamma_1 $. Determinare tutti i valori di n e i rispettivi valori di r