Quiz a risposta multipla (Own)

[doiug.8]

In un test ci sono $n$ domande a risposta multipla; ogni risposta esatta vale $m$ punti. La risposta è da scegliere tra $m$ opzioni, di cui soltanto una è quella giusta.
Se rispondo a caso, quanti punti prendo in media?

[Hawk]

La risposta è $ n $?

[doiug.8]

La risposta è $ n $?

Sì, ma lo devi dimostrare.

[karlosson_sul_tetto]

Pure a me viene n ($ \frac {1\cdot n}{m}\cdot m $)

[doiug.8]

Pure a me viene n ($ \frac {1\cdot n}{m}\cdot m $)

Sii più chiaro.

[karlosson_sul_tetto]

Pure a me viene n ($ \frac {1\cdot n}{m}\cdot m $)

Sii più chiaro.

Sorry
La probabilità che indovini bene una domanda è $ \frac {1}{m} $. La probabilità che risponda bene a minimo una domanda è$ \frac {1\cdot n}{m} $. Moltiplicando per il numero di punti dati a ogni domanda, viene $ \frac {1\cdot n}{m}\cdot m $

[fph]

La probabilità che risponda bene a minimo una domanda è$ \frac {1\cdot n}{m} $

Hmm, quell'espressione non è sempre minore o uguale a 1, quindi vedo difficile che possa essere una probabilità...

[Hawk]

Quando ho letto l'esercizio mi ha ricordato un quesito di febbraio e quindi ho provato a risolverlo alla stessa maniera. Il punteggio medio di una domanda è $ \frac{m}{m}=1 $, quindi rispondendo a caso dovrei prendere come punti medi $ 1\cdot n=n $.

[doiug.8]

Quando ho letto l'esercizio mi ha ricordato un quesito di febbraio e quindi ho provato a risolverlo alla stessa maniera. Il punteggio medio di una domanda è $ \frac{m}{m}=1 $, quindi rispondendo a caso dovrei prendere come punti medi $ 1\cdot n=n $.

Esatto. Tra l'altro, questo dimostra anche che $\displaystyle m \sum_{k=0}^n \binom{n}{k }\left( \frac{m-1}{m} \right)^{n-k} \left ( \frac{1}{m} \right )^{k}k=n$.