Una moltitudine di bambini

[Sonner]

In un campeggio estivo ci sono $2010^{2010}$ bambini (!). Ognuno di essi ha al massimo 3 amici nel campeggio e l'amicizia è simmetrica. Il responsabile del campeggio vuole metterli in fila (!) di modo che tra ogni coppia di amici ci siano al più 2010 altri bambini. Può sempre farlo?