MCD

[rocco1993]

Siano n (n maggiore o uguale a 3) interi positivi non superiori a 100, sia d il loro massimo comun divisore. Dimostrare che esistono 3 di questi numeri il qui MCD è anche uguale a d.



Io l'ho fatto per induzione e penso che sia corretto, ma non vedo perchè i numeri non possano essere maggiori di 100.

[dario2994]

ma non vedo perchè i numeri non possano essere maggiori di 100.

Un controesempio sono i 4 numeri: $2^1\cdot3^2\cdot 5^2\cdot 7^2,\ 2^2\cdot3^1\cdot 5^2\cdot 7^2,\ 2^2\cdot3^2\cdot 5^1\cdot 7^2,\ 2^2\cdot3^2\cdot 5^2\cdot 7^1$

Editato.

[rocco1993]

Mmm... Ma a me pare che dei 4 numeri che hai scritto gli ultimi 3 abbiano come MCD 2x3x5x7, che è poi l'MCD di tutti e 4 i numeri, o sbaglio?

[ma_go]

non sbagli; piuttosto, dario2994 ha sbagliato a scrivere, e l'ultimo numero sarebbe dovuto essere $2^2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7$.
adesso pensaci un attimo, e vedi dove può stare l'inghippo...

[rocco1993]

Quindi la mia dimostrazione per induzione si rivela errata