Mostrare che per ogni n intero positivo
$ 2000 | 121^n− 25^n+ 1900^n− (−4)^n $
[tex]121^n− 25^n+ 1900^n− (−4)^n[/tex]
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zeitgeist505
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Re: [tex]121^n− 25^n+ 1900^n− (−4)^n[/tex]
Per $n=1$ è verificato.
Per $n\geq 2$ vale $121^n-25^n+1900^n-(-4)^n\equiv (-4)^n-(-4)^n\equiv0\pmod{125}$ e $121^n-25^n+1900^n-(-4)^n\equiv 9^n-9^n\equiv0\pmod{16}$
Dato che $2000=16\cdot125$ la divisibilità è verificata per tutti gli $n$.
Per $n\geq 2$ vale $121^n-25^n+1900^n-(-4)^n\equiv (-4)^n-(-4)^n\equiv0\pmod{125}$ e $121^n-25^n+1900^n-(-4)^n\equiv 9^n-9^n\equiv0\pmod{16}$
Dato che $2000=16\cdot125$ la divisibilità è verificata per tutti gli $n$.
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)