Il giardiniere sbadato

[Alepedra96]

Trovare quante(e anche quali) sono le aiuole rettangolari nelle quali l'area è equivalente alla somma dei due lati consecutivi e della diagonale

P.S. i lati espressi in metri sono numeri interi

[Hawk]

Ma che senso ha confrontare due dimensioni diverse?

[Drago96]

Siano $a,b$ i lati del rettangolo.
Ci chiediamo quando vale $ab=a+b+\sqrt{a^2+b^2}$, che isolando la radice, elevando al quadrato e facendo un po' di passaggi algebrici, diventa $a^2b^2+2ab-2a^2b-2ab^2=0$.
Raccogliendo si ottiene $ab(ab+2-2a-2b)=0$; ma $a,b$ sono i lati di un rettangolo, quindi positivi (e diversi da 0). Semplificando abbiamo $ab-2a-2b+2=0$ e con un raccoglimento furbo diventa $(a-2)(b-2)=2$. $2$ è primo, dunque si può ottenere solo come $2\cdot1$, perciò $(a,b)=(3,4),(4,3)$

[Alepedra96]

Ma che senso ha confrontare due dimensioni diverse?

No, io intendevo numericamente uguali, l'aiuola è solo un ambientazione che nasconde un problema sui numeri interi

[Alepedra96]

Bravo Drago, ma il dilemma per me è, l'aiuola è una o sono due?
secondo me è una sola ma in una gara mi sarebbero venuti dei dubbi

[Drago96]

Anche secondo me è una...
In fondo un rettangolo comunque lo giri è sempre lo stesso!