Posto qui i problemi che a mio avviso sono stati i migliori tra quelli proposti a Pisa quest\'anno.
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<BR>1) Sia p un primo congruo a 2 mod 3. Determinare il numero di coppie di interi (x,y), tali che 0<=x,y<=p-1 e p|(y^2-x^3-1)
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<BR>2) Sia m un intero positivo. Dimostrare che per ogni m esiste una sequenza di m interi positivi non esprimibili nella forma a^3+b^5+c^7+d^9+e^11, a,b,c,d,e interi positivi. [AGGIUNTA PERSONALE: E\' sempre vero il teorema se si aggiungono tutti i termini con esponenti fino a 15 compreso?]
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<BR>3) Sia z un numero del tipo: p[1]p[2]...p[n] con p primi distinti >3. Dimostrare che 2^z+1 ha almeno 4^n divisori
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<BR>4) sia p(x) un polinomio a coefficienti interi. Sia n un intero e k un intero positivo tale che p^k(n)=n [p^k è il poli. che si ottienecomponendo p k volte con se stesso]. Dimostrare che p(p(n))=n.
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<BR>Buon divertimento.
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<BR>~p3~<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: pennywis3 il 25-05-2003 10:38 ]
Problemi da Pisa
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