Bilancia a 2 bracci

[dario2994]

julio... infatti è questo che tentavo di fare capire... con k=2 cambia molto ;)

[julio14]

infatti mi pareva... ma poi

Allora è vero ma necessita di dimostrazione

[dario2994]

Li ho sbagliato io... non avevo notato che si parlava di potenze di 2... cioè non ci avevo fatto caso ;)

[Alex90]

Credo che il problema si abbia solo con 1 e 2 come basi...per $ k \geq 3 $ dovrebbe essere così...anche perchè se non sbaglio un esercizio simile era su una gara a squadre di qualche anno fa...

[Troleito br00tal]

Escludendo i casi $k=1$ e $k=2$ una buona idea potrebbe essere:
1) considerare il tutto come un sistema dove posso aggiungere +/-/0 prima del mio $k$
2) a questo punto aggiungo $ \frac{k^n-1}{k-1} $ ovvero la somma di tutti

Adesso al posto di +/-/0 ho 2/1/0 (spero che si capisca cosa intendo) e a questo punto basta far notare che per $k \ge\ 2$ abbiamo che $k^i > 2\sum_{j=0}^{n-1} k^j$ quindi se faccio variare un qualsiasi $k^i$ non otterrò lo stesso numero di prima (quando $k^i$ era moltiplicato per una cosa minore).

Oddio, spero si capisca...

Comunque se il ragionamento fila vanno bene tutte le possibili disposizioni (togliendo lo 0 e le opposte) quindi $\frac{3^{k}-1}{2}$