Il problema è il seguente.
Sia $\displaystyle x_n$ il numero intero che espresso in base $\displaystyle 2$ è
$\displaystyle \underbrace{111...111}_{n}$ $\displaystyle \underbrace{000...000}_{n}$, $\displaystyle n\ge 2$
Qual è la somma delle cifre binarie di $\displaystyle x_n^3$ ?
Dunque la prima considerazione che ho fatto è che $\displaystyle 1\underbrace{111...111}_{n}=2^n$, $\displaystyle \underbrace{000...000}_{n}=2^n-1$
Sicchè $\displaystyle x_n=2^n (2^n-1)$
Dunque $\displaystyle x_n^3=2^{3n}(2^{3n}-3\cdot 2^{2n}+3\cdot 2^n-1)$
sappiamo che $\displaystyle 2^{3n}$ non influisce sul numero degli $\displaystyle 1$ allora considero direttamente ciò che è dentro alla parentesi.
$\displaystyle 2^{2n}(2^n-3) $ significa $\displaystyle 1\underbrace{000...000}_{2n}(1\underbrace{000...000}_{n}-11)$
ossia $\displaystyle \underbrace{111...101}_{n} \underbrace{000...000}_{2n}$
$\displaystyle 3\cdot2^n-1= 11\underbrace{000...000}_{n}-1=1\underbrace{0111...111}_{n}$
Sommando queste quantità si ha $\displaystyle \underbrace{111...101}_{n} \underbrace{000...001}_{n}\underbrace{0111...111}_{n}$
cioè $\displaystyle 2n-1$ uno. Ma ripeto non sono sicuro del risultato. chiedo una conferma o una correzione qua sul forum. saluti
