bigezioni circolari

[ma_go]

dimostrare che la funzione $f: \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ definita da
$\displaystyle f(m,n) = mn+m+n+\sum_{k=1}^m \lfloor k\pi\rfloor + \sum_{k=1}^n\left\lfloor\frac{k}{\pi}\right\rfloor$
è bigettiva.

per i lettori meno esperti, ricordiamo che: $\sum_{k=1}^m \lfloor k\pi\rfloor = \lfloor\pi\rfloor+\lfloor2\pi\rfloor+\dots+\lfloor m\pi\rfloor$ (e analogamente per l'altra somma), e che $\lfloor x\rfloor$ è il più piccolo intero minore o uguale ad $x$. per amor di precisione, poi, ricordiamo che siamo in italia, e quindi $\mathbb{N}$ è l'insieme degli interi non-negativi.

[ant.py]

Perche, all'estero N cos'è?

[petroliopg]

strettamente positivi credo. Da lì nasce la discussione su $\mathbb N$ ed $\mathbb N_0$ se significano con o senza 0 (in italia $\mathbb{N_0} $ sono gli interi strettamente positivi)

[Robertopphneimer]

scusate N non è l'insieme dei numeri naturali??(1,2,3,...n) cioè interi positivi??
Comunque qualcosa che può risolvere questi problemi di insiemi, successioni e sommatorie?? Mi sembra ancora roba abbastanza indecifrabile.

[EvaristeG]

Allora, i numeri naturali (in italia) includono lo 0, come da assiomi di Peano.
Comunque, visto che c'è una varietà di notazioni e convenzioni in proposito, viene sempre specificato.

Per quanto riguarda il problema, con buona pace di Yoda, bisogna provare, non fare o non fare.
Avete provato, ad esempio, a dimostrare che è surgettiva iniziando a considerare un particolare valore c e vedere se riuscite a costruire m,n tali che f(m,n)=c?
Avete provato a dimostrare l'iniettività ponendo f(m,n)=f(a,b) e ricavando almeno qualche condizione su m,n,a,b?
Provate! I casi particolari sono la genesi delle dimostrazioni, forza!

[Robertopphneimer]

i casi particolari sono la genesi delle dimostrazioni....come Pitagora con Carnot??(bellissima frase comunque Evariste)