Un sottoinsieme [tex]M \subseteq \mathbb{P}[/tex]

[jordan]

Sia $ M \subseteq \mathbb{P}:=\{2,3,5,\ldots\} $ tale che:
i) $ |M|\ge 3 $;
ii) se un primo $ q \mid -1+\displaystyle \prod_{p\in A}{p} $ allora $ q \in M $, per ogni sottoinsieme proprio $ A \subset M $ (in particolare $ A \neq M $ ).

Dimostrare che $ M=\mathbb{P} $.



(Valentin Vornicu)


Ps. per la cronaca questo problema e' stato usato in due TST, fa parte di una raccolta di problemi dello stesso Vornicu (che ha fornito una soluzione non completa all'esercizio -_- ), al momento è oggetto di una generalizzazione da Salvatore Tringali (i vecchi del forum lo ricorderanno come Hitleuler), e ha in un certo senso a che fare con le sequenze di giuga

Buon lavoro