sns 95 /96

[Robertopphneimer]

Dimostrare che, se a, b, c sono interi consecutivi, allora $ a^3 +b^3 +c^3 $ `è multiplo di 9.
volevo postare la mia soluzione e sapere se andava bene per i vagliatori normalisti ,ed inoltre sapere se ci sono altri metodi(più diretti e veloci o semplicemente diversi) per risolvere questo esercizio.

$ a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=3a^3+9a^2+15a+9 $

analizzo modulo 3

$ 3|a^3+5a $
$ 3|a(a^2+5) $
se uno di questi due fattori divide 3 allora è fatta...

se $ 3|a $ tutto apposto.
se 3 non divide a allora il residuo quadratico sarà [1].
sapendo che il $ 5mod3=2 $ allora se 3 non divide a $ (a^2+5)mod 3=2+1=3 \equiv 0(mod3) $

[auron95]

$ a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=3a^3+9a^2+15a+3 $

Direi tutto giusto (per quel che posso capire io) a parte l'errore di copiatura (viene $\dots +9$)

[auron95]

Un metodo differente: sicuramente uno dei tre è congruo a 0 modulo 3, un'altro è congruo a 1 e l'altro a 2 (o -1, che è la stessa cosa).

Allora abbiamo $9| (3n)^3+(3m+1)^3+(3k-1)^3$ --- ho semplicemente scritto a, a+1, a+2 in funzione della loro congruenza mod 3 (attenzione: non sono necessariamente in ordine!)

$9\mid 27n^3 + 27m^3 + 27m^2+9m +1 + 27k^3-27k^2+9k-1$ e qui si vede a occhio che è vero.....

[Robertopphneimer]

Un metodo differente: sicuramente uno dei tre è congruo a 0 modulo 3, un'altro è congruo a 1 e l'altro a 2 (o -1, che è la stessa cosa).

Allora abbiamo $9| (3n)^3+(3m+1)^3+(3k-1)^3$ --- ho semplicemente scritto a, a+1, a+2 in funzione della loro congruenza mod 3 (attenzione: non sono necessariamente in ordine!)

$9\mid 27n^3 + 27m^3 + 27m^2+9m +1 + 27k^3-27k^2+9k-1$ e qui si vede a occhio che è vero.....

Sarebbe come il mio però più svelto!

Direi tutto giusto (per quel che posso capire io) a parte l'errore di copiatura

si edito