Dimostrare:
$\displaystyle \frac{1 + a^2}{1 + b + c^2} + \frac{1 + b^2}{1 + c + a^2} + \frac{1 + c^2}{1 + a+ b^2} \geq 2$
Mi pareva simpatica
Disuguaglianza
-
petroliopg
- Messaggi: 96
- Iscritto il: 17 giu 2012, 17:31
Disuguaglianza
Siano $\displaystyle a,b,c>-1$ EDIT: $\displaystyle a,b,c \in \mathbb{R}$
Dimostrare:
$\displaystyle \frac{1 + a^2}{1 + b + c^2} + \frac{1 + b^2}{1 + c + a^2} + \frac{1 + c^2}{1 + a+ b^2} \geq 2$
Mi pareva simpatica
Dimostrare:
$\displaystyle \frac{1 + a^2}{1 + b + c^2} + \frac{1 + b^2}{1 + c + a^2} + \frac{1 + c^2}{1 + a+ b^2} \geq 2$
Mi pareva simpatica
Ultima modifica di petroliopg il 07 ago 2012, 17:21, modificato 1 volta in totale.
Sensi non ho; né senso. Non ho limite.
Montale
$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $
Montale
$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $
-
Robertopphneimer
- Messaggi: 426
- Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43
Re: Disuguaglianza
sde vale per $ n_0=0 $ poi per induzione vale anche (per induzione) per $ n_0+1 $ e quindi per tutti gli interi positivi e 0
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
"Blaise Pascal"
-
petroliopg
- Messaggi: 96
- Iscritto il: 17 giu 2012, 17:31
Re: Disuguaglianza
ho editato visto che mi sono scordato di mettere a,b,c reali...
emh comunque non ho capito dove l'hai tirata fuori l'induzione in ogni caso...
emh comunque non ho capito dove l'hai tirata fuori l'induzione in ogni caso...
Sensi non ho; né senso. Non ho limite.
Montale
$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $
Montale
$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $
-
Robertopphneimer
- Messaggi: 426
- Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43
Re: Disuguaglianza
ah ecco no vabè è un induzione banale se tutta quella cosa è maggiore di 2 allora tutta quella cosa è +1 è maggiore di 3
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
"Blaise Pascal"
-
Robertopphneimer
- Messaggi: 426
- Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43
Re: Disuguaglianza
Ah ecco qui si fa più divertentepetroliopg ha scritto:ho editato visto che mi sono scordato di mettere a,b,c reali...
emh comunque non ho capito dove l'hai tirata fuori l'induzione in ogni caso...
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
"Blaise Pascal"
-
Robertopphneimer
- Messaggi: 426
- Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43
Re: Disuguaglianza
diciamo che a occhio posso are queste deduzioni, per a,b,c >0 non è un problema(diciamo stesso ragionamento di prima). Pee evitare di vedere tutte le combinazioni a positivi b negativo etc..
pongo -1<a,b,c <0 vedo che comunque sia il maggiore di 2 c'è perché al denominatore anche con molta differenza tra a,b e c il termine al quadrato si sottrae al termine non al quadrato. Non capisco come dimostrare l'uguale.
pongo -1<a,b,c <0 vedo che comunque sia il maggiore di 2 c'è perché al denominatore anche con molta differenza tra a,b e c il termine al quadrato si sottrae al termine non al quadrato. Non capisco come dimostrare l'uguale.
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
"Blaise Pascal"
Re: Disuguaglianza
Robertopphneimer ha scritto:diciamo che a occhio posso are queste deduzioni, per a,b,c >0 non è un problema(diciamo stesso ragionamento di prima). Pee evitare di vedere tutte le combinazioni a positivi b negativo etc..
pongo -1<a,b,c <0 vedo che comunque sia il maggiore di 2 c'è perché al denominatore anche con molta differenza tra a,b e c il termine al quadrato si sottrae al termine non al quadrato. Non capisco come dimostrare l'uguale.
Senza offesa ma non ho capito assolutamente nulla, riscrivi la dimostrazione per bene e in modo rigoroso
Anti-intellectualism has been a constant thread winding its way through our political and cultural life. Nurtured by the false notion that democracy means that "My ignorance is just as good as your knowledge. "
-
Robertopphneimer
- Messaggi: 426
- Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43
Re: Disuguaglianza
nono tranquillo non mi offendo,diciamo solo che fino ad ora di certo vorrei lavorare con -1< a,b,c <0 perché se sono positivi e maggiori di 0 ovviamente sussiste la disuguaglianza (spero questo almeno sia comprensibile 
)
per il reso devo ancora pensare a come lavorarci per a,b,c negativi...ancora non ho nessuna idea in mente ,ho buttato giù due considerazioni ma sono (anche a me ora incomprensibili
)
)per il reso devo ancora pensare a come lavorarci per a,b,c negativi...ancora non ho nessuna idea in mente ,ho buttato giù due considerazioni ma sono (anche a me ora incomprensibili
)L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
"Blaise Pascal"
-
petroliopg
- Messaggi: 96
- Iscritto il: 17 giu 2012, 17:31
Re: Disuguaglianza
credo sia proprio quello che chiede di dimostrare...Robertopphneimer ha scritto: perché se sono positivi e maggiori di 0 ovviamente sussiste la disuguaglianza
Sensi non ho; né senso. Non ho limite.
Montale
$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $
Montale
$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $
-
Robertopphneimer
- Messaggi: 426
- Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43
Re: Disuguaglianza
ma scusa allora è troppo semplice...la cosa difficile è quando -1<a,b,c<0
perché per valori positivi ovviamente sono tutti valori che si sommano ad 1...e quindi LHS >RHS. Mi spiego meglio se sono tutti interi ok ,invece se sono tutti o solo alcuni frazionari ci sarà sempre la disuguaglianza perché i numeri a,b,c sono presenti in tutte le somme e quindi in qualsiasi caso ci sarà la disuguaglianza.
Per eseguire una dimostrazione rigorosa potrei partire con un * WLOG $ a^2>b+c^2 $ allora il primo addendo è >1
perciò:
$ 1 \le \frac {2+a+c+2b^2+2a^2+a^2c+c^2+c^3+b^4} {1+a+c+ac+b^2+cb^2+a^2b^2+a^2+a^3} $
$ ac +cb^2+a^2b^2+a^3 \le 1+a^2+a^2c+b^2+c^2+c^3+b^4 $
dato che $ a^2>b+c^2 $ Ho provato a svolgerla. riesco a restringere la disuguaglianza fino a pochi termini ma pi non ho i mezzi per continuarla...Avete qualche consiglio sulla tecnica??(non mi viene in mente come poter applicare le medie.
*Edit
perché per valori positivi ovviamente sono tutti valori che si sommano ad 1...e quindi LHS >RHS. Mi spiego meglio se sono tutti interi ok ,invece se sono tutti o solo alcuni frazionari ci sarà sempre la disuguaglianza perché i numeri a,b,c sono presenti in tutte le somme e quindi in qualsiasi caso ci sarà la disuguaglianza.
Per eseguire una dimostrazione rigorosa potrei partire con un * WLOG $ a^2>b+c^2 $ allora il primo addendo è >1
perciò:
$ 1 \le \frac {2+a+c+2b^2+2a^2+a^2c+c^2+c^3+b^4} {1+a+c+ac+b^2+cb^2+a^2b^2+a^2+a^3} $
$ ac +cb^2+a^2b^2+a^3 \le 1+a^2+a^2c+b^2+c^2+c^3+b^4 $
dato che $ a^2>b+c^2 $ Ho provato a svolgerla. riesco a restringere la disuguaglianza fino a pochi termini ma pi non ho i mezzi per continuarla...Avete qualche consiglio sulla tecnica??(non mi viene in mente come poter applicare le medie.
*Edit
Ultima modifica di Robertopphneimer il 08 ago 2012, 12:40, modificato 5 volte in totale.
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
"Blaise Pascal"
-
petroliopg
- Messaggi: 96
- Iscritto il: 17 giu 2012, 17:31
Re: Disuguaglianza
"a occhio" molti ragionamenti sono giusti. Ora non è per cattiveria, prendilo più come un consiglio visto che dovrai tentare una test parecchio difficile a breve: se uno dei correttori leggesse qualcosa di simile, credo, a esser franco, scoppierebbe a ridere. Meno parole e più formule (giuste ovviamente). Se vuoi dimostrarlo per casi specifici, beh, accomodati, ci sono infiniti numeri da tentare.
La formalità non è tutto, ma è ciò che rende il ragionamento apprezzabile al lettore. Ogni strumento che usi va motivato, anche il più banale, richiamando una dimostrazione, un nome noto, o ridimostrandola, purchè venga chiarito alla lettura il suo perché.
In questo caso, se è chiaro ed evidente, rendi ciò "visibile" ad un terzo.
PS. inoltre è proprio la formalità che rende la matematica un linguaggio universale. Immagina il lettore fosse tedesco o cinese: come gli spiegheresti il ragionamento in modo che egli ti comprenda? è un esempio banale, ma rende l'idea della potenza del linguaggio matematico...
La formalità non è tutto, ma è ciò che rende il ragionamento apprezzabile al lettore. Ogni strumento che usi va motivato, anche il più banale, richiamando una dimostrazione, un nome noto, o ridimostrandola, purchè venga chiarito alla lettura il suo perché.
In questo caso, se è chiaro ed evidente, rendi ciò "visibile" ad un terzo.
PS. inoltre è proprio la formalità che rende la matematica un linguaggio universale. Immagina il lettore fosse tedesco o cinese: come gli spiegheresti il ragionamento in modo che egli ti comprenda? è un esempio banale, ma rende l'idea della potenza del linguaggio matematico...
Sensi non ho; né senso. Non ho limite.
Montale
$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $
Montale
$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $
-
Robertopphneimer
- Messaggi: 426
- Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43
Re: Disuguaglianza
ti ho risposto sopra 
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
"Blaise Pascal"
Re: Disuguaglianza
petroliopg hai perfettamente ragione!!! è proprio quello che mi ostino a fare io !! però non sempre ci riesco...bisogna avere a disposizione molto tempo per prendere familiarità col linguaggio rigoroso e formale della matematica..è una sorta di "labor limae" (concedetemi il latinismo) ma per chi ha cominciato da "poco " è un pò ardua la cosa ..ma non impossibile!! scusate l'OT ma volevo evidenziare quello che avevi detto perchè sarà di grande aiuto a molti! adesso potete continuare a risolvere questa disuguaglianza a me tanto oscura per il momento XD
-
Robertopphneimer
- Messaggi: 426
- Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43
Re: Disuguaglianza
io queste cose le sto studiando da una settimana(ed infatti si vedono i risultati scarsi)....da quel che ne so anche petroliopg sta studiando da poco...tu che puoi prepararti fallo!! vedrai basta esperienza
basta esperienzaL'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
"Blaise Pascal"
Re: Disuguaglianza
quello che intendevo dire è che anche io mi ritrovo in condizioni molto simili alle tue (se non peggio) ,l'unica cosa che ho potuto mettere di mio sin dall'inizio dei miei studi matti è disperatissimi è stata la passione per queste scienze..spero che la fatica dia risultati!! ma è difficilissimo assimilare così tante cose in poco tempo! ma ciò non ci deve fare scoraggiare nè a me nè a te ! dobbiamo avere il CORAGGIO di utilizzare il nostro intelletto! sono sicuro che riusciremo ad ottenere le nostre soddisfazioni