Prendendo spunto dall'algoritmo di Euclide

[jordan]

Own. Sia dato un insieme $\{q_1,q_2,\ldots,q_n\}:=\mathfrak{P} \subseteq \mathbb{P}$ con $n\ge 3$ (non necessariamente finito) tale che se un primo $p$ divide $(\prod_{i\in I}{q_i})+1$ per qualche sottoinsieme $I$ non vuoto di $S_n:=\{1,2,\ldots,n\}$ e diverso da $S_n$ stesso, allora $p \in \mathfrak{P}$.

Mostrare che $\mathfrak{P}=\mathbb{P}$.