5 iniziali :)

[Ayra]

-Considerato un gruppo di 5 persone, calcolare la probabilità che tutte abbiano il nome che inizia per la stessa lettera (considerando le 20 lettere dell'alfabeto), supponendo che le iniziale dei nome siano tutte equiprobabili. Qual è la probabilità che abbiano tutte e 5 le iniziali diverse?
Ho provato a risolverlo come sotto, ma credo sia sbagliato, qualcuno può correggerlo?

Ho iniziato considerando tutti i possibili eventi. In questo caso credo si tratti di una combinazione con ripetizione per cui ho usato la formula (scusate la scrittura ma non so in che altro modo scriverlo):
C'(n+k-1,k)=24!/5!19!=42504
Poi ho considerato le possibilità che siano tutte e cinque con la stessa iniziale:
A=cinque iniziali uguali
|A|=20
Quindi
P(A)=20/42504=1/2024
Per il secondo evento ho invece considerato una combinazione con n=20 e k=5, quindi:
B=cinque iniziali diverse
|B|= C(20,5)=20!/5!15!=15504
P(B)=15504/42504=646/1771

Grazie in anticipo per l'aiuto

[frod93]

falla più semplice:

casi totali: ho $20$ lettere possibili per il primo nome, $20$ per il secondo ecc. Totale $20^5=3200000$
casi favorevoli punto A: ho $20$ lettere per il primo nome, le altre sono obbligate. Totale $20$
casi favorevoli punto B: ho $20$ lettere per il primo, $19$ per il secondo perché non posso prendere quella già scelta, il terzo $18$, ecc. Totale: $20*19*18*17*16=1860480$

le probabilità sono quindi
$\displaystyle P(A)=\frac{1}{160000}$

$\displaystyle P(A)=\frac{2907}{5000}$

[Ayra]

falla più semplice:

casi totali: ho $20$ lettere possibili per il primo nome, $20$ per il secondo ecc. Totale $20^5=3200000$
casi favorevoli punto A: ho $20$ lettere per il primo nome, le altre sono obbligate. Totale $20$
casi favorevoli punto B: ho $20$ lettere per il primo, $19$ per il secondo perché non posso prendere quella già scelta, il terzo $18$, ecc. Totale: $20*19*18*17*16=1860480$

le probabilità sono quindi
$\displaystyle P(A)=\frac{1}{160000}$

$\displaystyle P(A)=\frac{2907}{5000}$

Ok, grazie mille, in effetti ho provato gusto a complicarmi la vita