$n^2+1 \mid n!$, quando?

[jordan]

a) Mostrare che esistono infiniti interi positivi $n$ tali che $n^2+1 \mid n!$

b) Mostrare che esistono infiniti interi positivi $n$ tali che $n^2+1 \nmid n!$

c) Mostrare che $n^2 +1 \mid n!$ se e solo se $\sqrt{\frac{n^2+1}{2}}$ non è primo e il più grande fattore primo di $n^2+1$ e' al massimo $n-1$.