$\text{rad}(f(n))=\text{rad}(g(n))$ allora $f=g$

[jordan]

Siano dati due polinomi $f(x),g(x)$, monici, irriducibili e a coefficienti interi. Supponendo che $\text{rad}(f(n))=\text{rad}(g(n))$ per ogni $n\in \mathbb{Z}$, mostrare che $f(x)=g(x)$.


Note. $\text{rad}(m)$ rappresenta il prodotto di tutti i primi che dividono $m$.

[jordan]

Mmh, a tesi rimane vera supponendo che $\text{rad}(f(n))$ divide $\text{rad}(g(n))$ definitivamente

In piu', e' sufficiente che valga per infiniti $n$, ma su quest'ultimo punto non sono ancora sicuro se e' necessaria qualche ipotesi aggiuntiva..