$c= \frac{2a^{2}+b^{2}}{ab+1}$
$c= \frac{2a^{2}+b^{2}}{ab+1}$
Quanti sono gli interi esprimibili nella forma $\displaystyle \frac{2a^{2}+b^{2}}{ab+1}$ per qualche coppia di interi positivi $a,b$?
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: $c= \frac{2a^{2}+b^{2}}{ab+1}$
La mia risoluzione è piuttosto particolare in quanto andando a tentativi per $ a $, ho notato una cosa abbastanza curiosa! se sostituisco $ c={b\over{a}} $ ottengo che $ b=2a^3 $, ne segue che una tripla accettabile è sicuramente $ (a,b,c) (a,2a^3,2a^2) $, più (alcune) triple tipo $ (2,1,3), (4,14,4) $ che devo capire in che rango rientrino.
Re: $c= \frac{2a^{2}+b^{2}}{ab+1}$
Non serve, hai già concluso l'esercizioLeZ ha scritto:[...] più (alcune) triple tipo $ (2,1,3), (4,14,4) $ che devo capire in che rango rientrino.
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: $c= \frac{2a^{2}+b^{2}}{ab+1}$
Se la risposta è infinite, allora l'esercizio è finito 