Dato un intero $a \ge 2$ e una costante $k>0$ mostrare che il numero di fattori primi di $a^{n!}-1$ e' maggiore di $kn$ per ogni $n$ sufficientemente grande.
(Paolo Leonetti)
$\omega(a^{n!}-1)$ piu' che lineare
$\omega(a^{n!}-1)$ piu' che lineare
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: $\omega(a^{n!}-1)$ piu' che lineare
Bonus col vento in faccia: Dato un polinomio $P\in\mathbb{R}[x]$ definitivamente vale
$ \omega\left(a^{n!}-1\right)>P(n) $
$ \omega\left(a^{n!}-1\right)>P(n) $
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Re: $\omega(a^{n!}-1)$ piu' che lineare
La mia dimostrazione infatti mostrerebbe che vale almeno $\text{exp}\left(n^{\alpha}\right)$ per ogni $\alpha \in (0,1)$ fissato..
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