Polinomi e polinomi al quadrato

[Hawk]

Sia $ p(x) $ un polinomio a coefficienti interi, con $ n $ radici intere distinte.
Si dimostri che esiste almeno un polinomio $ h(x) $ a coefficienti interi tale che
$ h(x) $ sia fattore di $ q(x)=p(x)^2+1 $, abbia grado almeno $ \left[\frac{n+1}{2}\right] $
e non sia divisibile per alcun polinomio a coefficienti interi di grado minore.