Es. 8 del senior
Es. 8 del senior
sia n un intero positivo. Sappiamo che $2012^n=$ * * * * * * * $\cdots$ 4 * 4, cioe la cifra della centinaia e dell'unità è 4. Determinare i valori della cifra della decina.
Re: Es. 8 del senior
Sono arivato a dire che possono essere solo 2 o 6 , però per dire che vanno bene mi sa che ci sono da fare un po' di conti...
Come faccio ad escludere le altre?
Semplicemente, deve valere $12^n\equiv10a+4\pmod{100}$, e quindi anche $12^n\equiv10a+4\pmod8\rightarrow2a+4\equiv0\pmod 8\rightarrow a\equiv2\pmod4$
E dato che $a<10$, per forza $a$ può essere solo $2$ o $6$
Ora bisognerebbe anche trovare degli $n$ per cui vale $12^n\equiv 424\pmod{1000}$ e $12^n\equiv 464\pmod{1000}$, in cui in realtà si possono "trsacurare" i fattori e vedere se esistono $n$ t.c. $12^n\equiv49\pmod{125}$ e $12^n\equiv89\pmod{125}$
Come faccio ad escludere le altre?
Semplicemente, deve valere $12^n\equiv10a+4\pmod{100}$, e quindi anche $12^n\equiv10a+4\pmod8\rightarrow2a+4\equiv0\pmod 8\rightarrow a\equiv2\pmod4$
E dato che $a<10$, per forza $a$ può essere solo $2$ o $6$
Ora bisognerebbe anche trovare degli $n$ per cui vale $12^n\equiv 424\pmod{1000}$ e $12^n\equiv 464\pmod{1000}$, in cui in realtà si possono "trsacurare" i fattori e vedere se esistono $n$ t.c. $12^n\equiv49\pmod{125}$ e $12^n\equiv89\pmod{125}$
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Es. 8 del senior
Non ho capito questo passaggio. Perchè tiri fuori un 8 che non c'è nel 100? Perché è tutto pari forse quindi tiri fuori un fattore 2 da qualche parte? Non capisco.Drago96 ha scritto:$12n\equiv 10a+4\pmod{100}$, e quindi anche $12n\equiv10a+4\pmod8$
This is it. This is your story. It all begins here.
Re: Es. 8 del senior
In realtà ci si arriva da $12^n \equiv 10a+404$ $(\mod 1000)$: si passa da $\mod 1000$ a $\mod 8$ e poi si toglie $8a+400$... Insomma, alla fine il risultato è sempre quello, ma è sbagliata l'implicazione...auron95 ha scritto:Non ho capito questo passaggio. Perchè tiri fuori un 8 che non c'è nel 100? Perché è tutto pari forse quindi tiri fuori un fattore 2 da qualche parte? Non capisco.Drago96 ha scritto:$12n\equiv 10a+4\pmod{100}$, e quindi anche $12n\equiv10a+4\pmod8$
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
Maledetti fisici! (cit.)
Re: Es. 8 del senior
Sì, scusate... 
Sul foglio avevo fatto prima $\mod 100$ e poi $\mod 1000$ e nella fretta ho saltato male alcuni passaggi... xD
Sul foglio avevo fatto prima $\mod 100$ e poi $\mod 1000$ e nella fretta ho saltato male alcuni passaggi... xD
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Es. 8 del senior
Mannaggiiiii, l avevo fatto sul foglio di brutta, ma pensavo che fosse totalmente sbagliato e non ho consumato minuti a "scrivere la soluzione" .... Peccato 3 punti persi!!!