Somme delle cifre arbitrariamente grandi in $S$

[jordan]

Sia fissato un insieme $S$ di interi tali che per ogni $x>1$ irrazionale esiste un intero $n>1$ tale che $\lfloor x^n \rfloor \in S$.

Dimostrare che $S$ contiene numeri con somme delle cifre arbitrariamente grandi.