Interi con somma cifre arbitrariamente grandi

[jordan]

Sia fissato un insieme $ S $ di interi tali che per ogni $ x>1 $ irrazionale esiste un intero $ n>1 $ tale che $ \lfloor x^n \rfloor \in S $.

Dimostrare che $ S $ contiene numeri con somme delle cifre arbitrariamente grandi.


(Gabriel Dospinescu)