Un poliedro pietroburghese

[Ido Bovski]

Le facce di un poliedro convesso sono tutte dei triangoli. Ad ogni vertice si incontrano almeno $5$ spigoli, e nessuna coppia di vertici di grado $5$ è connessa da uno spigolo. Dimostrare che il poliedro ha una faccia i cui vertici hanno grado $5$, $6$, $6$, rispettivamente. (con grado di un vertice si intende il numero di spigoli incidenti in esso)

Hint:

Testo nascosto:

Usa questo.

[karlosson_sul_tetto]

Ma se nessuna coppia di vertici di grado 5 è connessa, come fa ad esserci una faccia triangolare con due vertici con 5 spigoli, dato che devono essere connessi per forza?

[Ido Bovski]

Ma se nessuna coppia di vertici di grado 5 è connessa, come fa ad esserci una faccia triangolare con due vertici con 5 spigoli, dato che devono essere connessi per forza?

Typing error, ora ho corretto.

[fph]

Uhm, se vuoi usare quello che penso io, ti serve anche che il poliedro sia convesso?

[Ido Bovski]

Uhm, se vuoi usare quello che penso io, ti serve anche che il poliedro sia convesso?

Yep, edito.