[spostato. ma_go]
Dimostrare che le uniche soluzione intere dell'equazione:
$ | a(a-10c)^2 - b^3 + c^2(10b+c) +2bc(a-10c) +ab(10b+c) |=1 $
sono della forma: $ \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = (-1)^m \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -10 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}^n \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $ al variare di $ m $ ed $ n $ fra gli interi.
(Non so se esiste una soluzione elementare.)
Equazione diofantea e potenze di matrici.
Equazione diofantea e potenze di matrici.
Ultima modifica di Gebegb il 21 dic 2010, 20:47, modificato 1 volta in totale.
Legge di Hofstadter:"Ci vuole sempre più tempo di quanto si pensi, anche tenendo conto della Legge di Hofstadter."
Il segreto dell'immortalità: essere sempre sinceri e dire "Ripeterò questa frase domani." (Raymond Smullyan)
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Re: Equazione diofantea e potenze di matrici.
non capisco: la condizione che scrivi è del tipo "vettore = matrice", e la cosa mi confonde un po'.
Re: Equazione diofantea e potenze di matrici.
A ma_go: chiedo scusa, avevo fatto un errore nello scrivere il testo. Ora l'ho corretto.
Legge di Hofstadter:"Ci vuole sempre più tempo di quanto si pensi, anche tenendo conto della Legge di Hofstadter."
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Re: Equazione diofantea e potenze di matrici.
Serve il teorema delle unità di Dirichlet...
Legge di Hofstadter:"Ci vuole sempre più tempo di quanto si pensi, anche tenendo conto della Legge di Hofstadter."
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Re: Equazione diofantea e potenze di matrici.
Quel -1 mi ricorda il determinante...sbaglio?Gebegb ha scritto:[spostato. ma_go]
Dimostrare che le uniche soluzione intere dell'equazione:
$ | a(a-10c)^2 - b^3 + c^2(10b+c) +2bc(a-10c) +ab(10b+c) |=1 $
sono della forma: $ \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = (-1)^m \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -10 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}^n \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $ al variare di $ m $ ed $ n $ fra gli interi.
(Non so se esiste una soluzione elementare.)
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
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