Sommatorie cicliche, non simmetriche

[Tess]

Siano $m\geq n\geq k\geq 0$ interi e siano $a\geq b\geq c\geq 0$ reali.
Dimostrare che
$ \displaystyle \sum\limits_{cyc}a^mb^nc^k \geq \sum\limits_{cyc}a^mb^kc^n. $
Determinare anche i casi di uguaglianza!