Nel paese della matematica ogni bambino ha la fortuna di avere le sue due nonne ancora vive.
Inoltre ogni bambino ha almeno una nonna in comune con ognuno degli altri bambini. Conoscendo solo il numero dei bambini si puo' affermare che una nonna ha almeno 12 nipoti ma non che una nonna ha almeno 13 nipoti. Quanti bambini ci sono nel paese della matematica?
Le nonne
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Albertobucci95
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- Iscritto il: 12 gen 2013, 15:00
Re: Le nonne
Credo di averlo risolto ma sembra avere due risultati possibili!
Allora ogni bambino ha due nonne, indichiamole con $ (a,b) $
Ora abbiamo 3 casi:
$ 1 $ tutti i bambini hanno 2 nonne uguali cioè nella forma $ (a,b) $
$ 2 $ tutti i bambini hanno una stessa nonna e l'altra diversa o uguale cioè nella forma $ (a,b)(a,c)(a,..)(a,z) $
$ 3 $ un bambino è nella forma $ (a,b) $ un'altro è nella forma $ (b,c) $ e il terzo per non ricadere nei primi due casi deve essere per forza nella forma $ (a,c) $. Se ora avessimo un'altro bambino questo dovrebbe per forza essere in una delle altre forme già usate quindi o $ (a,b) $ o $ (b,c) $ o $ (c,a) $
Nel primo caso abbiamo che le due nonne hanno $ n $ nipoti con $ n $ numero dei bambini.
Nel secondo caso abbiamo che la nonna $ b $ ha $ n $ nipoti
Nell'ultimo caso i nipoti saranno quindi al minimo l'intero più vicino a $ 2n/3 $
Quindi se avessimo 17 bambini o 18 bambini avremmo che ogni nonna ha almeno 12 bambini ma non per forza 13 per esempio se ci sono 6 bambini che hanno le nonne $ (a,b) $, 6 quelle $ (b,c) $ e 5 o 6 quelle $ (c,a) $
Allora ogni bambino ha due nonne, indichiamole con $ (a,b) $
Ora abbiamo 3 casi:
$ 1 $ tutti i bambini hanno 2 nonne uguali cioè nella forma $ (a,b) $
$ 2 $ tutti i bambini hanno una stessa nonna e l'altra diversa o uguale cioè nella forma $ (a,b)(a,c)(a,..)(a,z) $
$ 3 $ un bambino è nella forma $ (a,b) $ un'altro è nella forma $ (b,c) $ e il terzo per non ricadere nei primi due casi deve essere per forza nella forma $ (a,c) $. Se ora avessimo un'altro bambino questo dovrebbe per forza essere in una delle altre forme già usate quindi o $ (a,b) $ o $ (b,c) $ o $ (c,a) $
Nel primo caso abbiamo che le due nonne hanno $ n $ nipoti con $ n $ numero dei bambini.
Nel secondo caso abbiamo che la nonna $ b $ ha $ n $ nipoti
Nell'ultimo caso i nipoti saranno quindi al minimo l'intero più vicino a $ 2n/3 $
Quindi se avessimo 17 bambini o 18 bambini avremmo che ogni nonna ha almeno 12 bambini ma non per forza 13 per esempio se ci sono 6 bambini che hanno le nonne $ (a,b) $, 6 quelle $ (b,c) $ e 5 o 6 quelle $ (c,a) $