Ad esempio, l'equazione di una tangente in un vertice A di un triangolo iscritto nella circonferenza "goniometrica" (si dice cosi??) è $z+\bar{z}a^2=2a$, ma se poi voglio trovarmi la proiezione di un punto su quella retta, come faccio??
Thanks
Proiezioni su rette nei complessi
Proiezioni su rette nei complessi
Stavo smanettando un pò con i numeri complessi, e volevo trovare un modo per trovare i punti proiezioni su rette..
Ad esempio, l'equazione di una tangente in un vertice A di un triangolo iscritto nella circonferenza "goniometrica" (si dice cosi??) è $z+\bar{z}a^2=2a$, ma se poi voglio trovarmi la proiezione di un punto su quella retta, come faccio??
Thanks
Ad esempio, l'equazione di una tangente in un vertice A di un triangolo iscritto nella circonferenza "goniometrica" (si dice cosi??) è $z+\bar{z}a^2=2a$, ma se poi voglio trovarmi la proiezione di un punto su quella retta, come faccio??
Thanks
Re: Proiezioni su rette nei complessi
Allora ... due rette
$$mz+\overline{mz} +q=0\qquad nz+\overline{nz}+r=0$$
(con $m,n \neq 0$ e $q,r\in\mathbb{R}$) sono perpendicolari se e solo se
$$\frac{\bar{m}}{m}+\frac{\bar{n}}{n}=0$$
Quindi, la tua si riscrive come $\bar{a}z+a\bar{z}-2=0$, quindi le sue perpendicolari sono $\bar{a}z-a\bar{z}-t=0$ per $t\in\mathbb{R}$.
Ora se vuoi proiettare un punto $p$ sulla retta, poni $t=\bar{a}p-a\bar{p}$ ottenendo la retta per $p$ perpendicolare a quella data e ora intersechi:
$$\left\{\begin{array}{rcl}\bar{a}z+a\bar{z}-2&=&0\\\bar{a}z-a\bar{z}-t&=&0\end{array}\right.$$
ottenendo $2\bar{a}z=2+t$. Quindi la proiezione è
$$z=\frac{2+\bar{a}p+a\bar{p}}{2\bar{a}}\;.$$
$$mz+\overline{mz} +q=0\qquad nz+\overline{nz}+r=0$$
(con $m,n \neq 0$ e $q,r\in\mathbb{R}$) sono perpendicolari se e solo se
$$\frac{\bar{m}}{m}+\frac{\bar{n}}{n}=0$$
Quindi, la tua si riscrive come $\bar{a}z+a\bar{z}-2=0$, quindi le sue perpendicolari sono $\bar{a}z-a\bar{z}-t=0$ per $t\in\mathbb{R}$.
Ora se vuoi proiettare un punto $p$ sulla retta, poni $t=\bar{a}p-a\bar{p}$ ottenendo la retta per $p$ perpendicolare a quella data e ora intersechi:
$$\left\{\begin{array}{rcl}\bar{a}z+a\bar{z}-2&=&0\\\bar{a}z-a\bar{z}-t&=&0\end{array}\right.$$
ottenendo $2\bar{a}z=2+t$. Quindi la proiezione è
$$z=\frac{2+\bar{a}p+a\bar{p}}{2\bar{a}}\;.$$
Re: Proiezioni su rette nei complessi
Perfetto, grazie mille comunque mi serviva per un problema che stava sulla tua dispensa, forse c'è una strada che io non vedo
comunque mi serviva per un problema che stava sulla tua dispensa, forse c'è una strada che io non vedo Re: Proiezioni su rette nei complessi
C'è sempre una strada che non vedi, in geometria...
Re: Proiezioni su rette nei complessi
Notando una disponibilità elevata ( 
) vorrei chiederti un altra cosa che non mi è chiarissima..
Ma se una retta ha i coefficienti di z e di $\bar{z}$ non coniugati, ma diciamo $a$ e $b$, allora come posso determinare la perpendicolare?
) vorrei chiederti un altra cosa che non mi è chiarissima..Ma se una retta ha i coefficienti di z e di $\bar{z}$ non coniugati, ma diciamo $a$ e $b$, allora come posso determinare la perpendicolare?
Re: Proiezioni su rette nei complessi
Se non sono coniugati, non è una retta 
Quando il termine noto è reale, i coefficienti di $z$ e $\bar{z}$ devono essere coniugati.
Quando il termine noto è reale, i coefficienti di $z$ e $\bar{z}$ devono essere coniugati.-
Troleito br00tal
- Messaggi: 683
- Iscritto il: 16 mag 2012, 22:25
Re: Proiezioni su rette nei complessi
E noi non mafiosi dove troviamo la dispensa?scambret ha scritto:Perfetto, grazie mille
Re: Proiezioni su rette nei complessi
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Proiezioni su rette nei complessi
Ahahah solo io mi sono spulciato tutto il forum alla ricerca di dispense su quella maledetta geometria?
@ EvaristeG grazie mille!
@ EvaristeG grazie mille!
Re: Proiezioni su rette nei complessi
Beh, visto che ce n'è almeno altre tre in giro:
trig
CoseACaso1
CoseACaso2
Poi forse esiste altra roba, ma o non è finita, o non è adatta.
trig
CoseACaso1
CoseACaso2
Poi forse esiste altra roba, ma o non è finita, o non è adatta.
Re: Proiezioni su rette nei complessi
Quella sui complessi non è linkata su http://www.uz.sns.it/~samuele/olimpiadi ?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Re: Proiezioni su rette nei complessi
No perché sono ancora in attesa di avere voglia di riscrivere quella pagina e ordinare le dispense e finire quelle incomplete ... e anche una fettina di **** vicina all'osso, come si dice a pisa...