Giuro che questa non è spam ma cose che saltano

[Troleito br00tal]

Sia data una pulce in un punto $O$. Questa si ruota di una quantità uniformemente casuale di gradi e compie un salto di $1$. Nuovamente, si ruota di una quantità uniformemente casuale di gradi e compie un salto di $1$. Previdibilmente, si ruota amo' turna di una quantità uniformemente casuale di gradi e compie un salto di $1$. Incredibilmente, presumibilmente stanca dopo ben $3$ salti, giace soddisfatta su un punto $P$. Determinare la probabilità che $OP < 1$.

[Gottinger95]

Bello

Testo nascosto:

Il primo salto è ininfluente. Perciò assumiamo che la pulce stia su un punto \(P\) della circonferenza e faccia 2 salti.
Fissato un punto all'intero del cerchio di centro \(P\) e raggio 2, ci sono sempre solo 2 modi per arrivarci, passando per le intersezioni dei cerchi di raggio 1 e con centro P e punto di arrivo. Perciò ogni punto all'interno di questo cerchio è equiprobabile. La condizione \(OP<1 \) significa che la pulce deve stare dentro il cerchio iniziale. Sia \(\Gamma\) la circonferenza di centro P e raggio 2 e \(\gamma\) la circonferenza di centro O e raggio 1. Allora

\(\displaystyle P(E) = \frac{A_{\gamma}}{A_{\Gamma}} = \frac{\pi}{4\pi} = \frac{1}{4}\)

[Troleito br00tal]

Perfect